Derivada de y=e^x^2+5cos^5x

1. diferenciamos $e^{x^{2}} + 5 \cos^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x e^{x^{2}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} - 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x e^{x^{2}} - 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$