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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=3x+2sinx/5cos^5x- dieciséis /52x
y es igual a 3x más 2 seno de x dividir por 5 coseno de en el grado 5x menos 16 dividir por 52x
y es igual a 3x más 2 seno de x dividir por 5 coseno de en el grado 5x menos dieciséis dividir por 52x
y=3x+2sinx/5cos5x-16/52x
y=3x+2sinx/5cos⁵x-16/52x
y=3x+2sinx dividir por 5cos^5x-16 dividir por 52x
Expresiones semejantes
y=3x-2sinx/5cos^5x-16/52x
y=3x+2sinx/5cos^5x+16/52x

Derivada de la función/ 2sinx/ y=3x+2/ cos^5x/ y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x

Derivada de y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x

Solución

Ha introducido [src]

      2*sin(x)    5      4*x
3*x + --------*cos (x) - ---
         5                13

$$- \frac{4 x}{13} + \left(3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)$$

3*x + ((2*sin(x))/5)*cos(x)^5 - 4*x/13

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{4 x}{13} + \left(3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{6}{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 10 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos^{6}{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5}$
  Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + 3$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4}{13}$
Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}$

Respuesta:

$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          6                       
35   2*cos (x)        4       2   
-- + --------- - 2*cos (x)*sin (x)
13       5

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}$$

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Segunda derivada [src]

          /               2   \       
     3    |   2      4*cos (x)|       
8*cos (x)*|sin (x) - ---------|*sin(x)
          \              5    /

$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                   4                       \
     2    |       4      4*cos (x)        2       2   |
8*cos (x)*|- 3*sin (x) - --------- + 7*cos (x)*sin (x)|
          \                  5                        /

$$8 \left(- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 7 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}{5}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución