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y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x

Derivada de y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      2*sin(x)    5      4*x
3*x + --------*cos (x) - ---
         5                13
4x13+(3x+2sin(x)5cos5(x))- \frac{4 x}{13} + \left(3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)}\right)
3*x + ((2*sin(x))/5)*cos(x)^5 - 4*x/13
Solución detallada
  1. diferenciamos 4x13+(3x+2sin(x)5cos5(x))- \frac{4 x}{13} + \left(3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x+2sin(x)5cos5(x)3 x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} \cos^{5}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=2sin(x)cos5(x)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} y g(x)=5g{\left(x \right)} = 5.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=cos5(x)f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              5sin(x)cos4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

            g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Como resultado de: 5sin2(x)cos4(x)+cos6(x)- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{6}{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 10sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)- 10 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos^{6}{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)5- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5}

      Como resultado de: 2sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)5+3- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + 3

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 413- \frac{4}{13}

    Como resultado de: 2sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)5+3513- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}


Respuesta:

2sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)5+3513- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
          6                       
35   2*cos (x)        4       2   
-- + --------- - 2*cos (x)*sin (x)
13       5                        
2sin2(x)cos4(x)+2cos6(x)5+3513- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{6}{\left(x \right)}}{5} + \frac{35}{13}
Segunda derivada [src]
          /               2   \       
     3    |   2      4*cos (x)|       
8*cos (x)*|sin (x) - ---------|*sin(x)
          \              5    /       
8(sin2(x)4cos2(x)5)sin(x)cos3(x)8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
          /                   4                       \
     2    |       4      4*cos (x)        2       2   |
8*cos (x)*|- 3*sin (x) - --------- + 7*cos (x)*sin (x)|
          \                  5                        /
8(3sin4(x)+7sin2(x)cos2(x)4cos4(x)5)cos2(x)8 \left(- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 7 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}{5}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=3x+2sinx/5cos^5x-16/52x