Derivada de y=7e^cos^5x

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos^{5}{\left(x \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 e^{\cos^{5}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 35 e^{\cos^{5}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 35 e^{\cos^{5}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$