Derivada de cos(1-7x+4x^2)

1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + \left(1 - 7 x\right)$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \left(1 - 7 x\right)\right)$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + \left(1 - 7 x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $1 - 7 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-7$

         Como resultado de: $-7$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      Como resultado de: $8 x - 7$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \left(8 x - 7\right) \sin{\left(4 x^{2} - 7 x + 1 \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(7 - 8 x\right) \sin{\left(4 x^{2} - 7 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$\left(7 - 8 x\right) \sin{\left(4 x^{2} - 7 x + 1 \right)}$