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Derivada de cos^5x
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cos^ dos (dos x^2+3x)
coseno de al cuadrado (2x al cuadrado más 3x)
coseno de en el grado dos (dos x al cuadrado más 3x)
cos2(2x2+3x)
cos22x2+3x
cos²(2x²+3x)
cos en el grado 2(2x en el grado 2+3x)
cos^22x^2+3x
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cos^2(2x^2-3x)
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Coseno cos
cos^5x
cosx/x
cos³x
cos(2t)
cos^3

Derivada de la función/ x^2+3/ cos^2/ cos^2(2x^2+3x)

Derivada de cos^2(2x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   2      \
cos \2*x  + 3*x/

$$\cos^{2}{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$$

cos(2*x^2 + 3*x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $4 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(4 x + 3\right) \sin{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \left(4 x + 3\right) \sin{\left(2 x^{2} + 3 x \right)} \cos{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$
Simplificamos:

$- \left(4 x + 3\right) \sin{\left(2 x \left(2 x + 3\right) \right)}$

Respuesta:

$- \left(4 x + 3\right) \sin{\left(2 x \left(2 x + 3\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /   2      \    /   2      \
-2*(3 + 4*x)*cos\2*x  + 3*x/*sin\2*x  + 3*x/

$$- 2 \left(4 x + 3\right) \sin{\left(2 x^{2} + 3 x \right)} \cos{\left(2 x^{2} + 3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2    2                         2    2                                                   \
2*\(3 + 4*x) *sin (x*(3 + 2*x)) - (3 + 4*x) *cos (x*(3 + 2*x)) - 4*cos(x*(3 + 2*x))*sin(x*(3 + 2*x))/

$$2 \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} - \left(4 x + 3\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} - 4 \sin{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} \cos{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /       2                     2                         2                                  \
8*(3 + 4*x)*\- 3*cos (x*(3 + 2*x)) + 3*sin (x*(3 + 2*x)) + (3 + 4*x) *cos(x*(3 + 2*x))*sin(x*(3 + 2*x))/

$$8 \left(4 x + 3\right) \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \sin{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} \cos{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \left(2 x + 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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