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y=3x^4+∛(x^5)-2/x-4/x^2
Derivada de la función/ (x^5)/ 4/x^2/ x-4/x/ y=3x^4/ y=3x^4+∛(x^5)-2/x-4/x^2

Derivada de y=3x^4+∛(x^5)-2/x-4/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____         
   4   3 /  5    2   4 
3*x  + \/  x   - - - --
                 x    2
                     x
((3x4+x53)−2x)−4x2\left(\left(3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{2}} 
3*x^4 + (x^5)^(1/3) - 2/x - 4/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos ((3x4+x53)−2x)−4x2\left(\left(3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (3x4+x53)−2x\left(3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x4+x533 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

        2. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

        3. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5x43(x5)23\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de: 5x43(x5)23+12x3\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 5x43(x5)23+12x3+2x2\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: 8x3\frac{8}{x^{3}}

    Como resultado de: 5x43(x5)23+12x3+2x2+8x3\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}

Respuesta:

5x43(x5)23+12x3+2x2+8x3\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       ____
                    3 /  5 
2    8        3   5*\/  x  
-- + -- + 12*x  + ---------
 2    3              3*x   
x    x
12x3+5x533x+2x2+8x312 x^{3} + \frac{5 \sqrt[3]{x^{5}}}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         ____\
  |                      3 /  5 |
  |  12   2        2   5*\/  x  |
2*|- -- - -- + 18*x  + ---------|
  |   4    3                 2  |
  \  x    x               9*x   /
2(18x2+5x539x2−2x3−12x4)2 \left(18 x^{2} + \frac{5 \sqrt[3]{x^{5}}}{9 x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                      ____\
  |                   3 /  5 |
  |6           48   5*\/  x  |
2*|-- + 36*x + -- - ---------|
  | 4           5         3  |
  \x           x      27*x   /
2(36x−5x5327x3+6x4+48x5)2 \left(36 x - \frac{5 \sqrt[3]{x^{5}}}{27 x^{3}} + \frac{6}{x^{4}} + \frac{48}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^4+∛(x^5)-2/x-4/x^2
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