Derivada de y=3x^4+∛(x^5)-2/x-4/x^2

1. diferenciamos $\left(\left(3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         2. Sustituimos $u = x^{5}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{3}}$

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$