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sin(x)/(x)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ sin(x)/ sin(x)/(x)^(1/2)

Derivada de sin(x)/(x)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
  ___ 
\/ x
sin⁡(x)x\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} 
sin(x)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    xcos⁡(x)−sin⁡(x)2xx\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)−sin⁡(x)2x32\frac{x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

xcos⁡(x)−sin⁡(x)2x32\frac{x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   sin(x)
------ - ------
  ___       3/2
\/ x     2*x
cos⁡(x)x−sin⁡(x)2x32\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          cos(x)   3*sin(x)
-sin(x) - ------ + --------
            x           2  
                     4*x   
---------------------------
             ___           
           \/ x
−sin⁡(x)−cos⁡(x)x+3sin⁡(x)4x2x\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          15*sin(x)   3*sin(x)   9*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + --------
                3       2*x           2  
             8*x                   4*x   
-----------------------------------------
                    ___                  
                  \/ x
−cos⁡(x)+3sin⁡(x)2x+9cos⁡(x)4x2−15sin⁡(x)8x3x\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}} - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/(x)^(1/2)
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