Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ctg√x^ dos + uno /√x^ dos - uno
y es igual a ctg√x al cuadrado más 1 dividir por √x al cuadrado menos 1
y es igual a ctg√x en el grado dos más uno dividir por √x en el grado dos menos uno
y=ctg√x2+1/√x2-1
y=ctg√x²+1/√x²-1
y=ctg√x en el grado 2+1/√x en el grado 2-1
y=ctg√x^2+1 dividir por √x^2-1
Expresiones semejantes
y=ctg√x^2+1/√x^2+1
y=ctg√x^2-1/√x^2-1

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ y=ctg/ y=ctg√x^2+1/√x^2-1

Derivada de y=ctg√x^2+1/√x^2-1

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\     1       
cot \\/ x / + ------ - 1
                   2    
                ___     
              \/ x

$$\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 1$$

cot(sqrt(x))^2 + 1/((sqrt(x))^2) - 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  4. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /        2/  ___\\    /  ___\
   1    \-1 - cot \\/ x //*cot\\/ x /
- --- + -----------------------------
  x*x                 ___            
                    \/ x

$$- \frac{1}{x x} + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2                                                               
     /       2/  ___\\       2/  ___\ /       2/  ___\\   /       2/  ___\\    /  ___\
2    \1 + cot \\/ x //    cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   \1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /
-- + ------------------ + ----------------------------- + ----------------------------
 3          2*x                         x                               3/2           
x                                                                    2*x

$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{2 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                        2                                                      2                                                                              \
 |       /       2/  ___\\       3/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\     /  ___\        2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\|
 |6    3*\1 + cot \\/ x //    cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   2*\1 + cot \\/ x // *cot\\/ x /   3*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|
-|-- + -------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------|
 | 4              2                         3/2                              3/2                                 2                               5/2            |
 \x            4*x                         x                                x                                 2*x                             4*x               /

$$- (\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{4 x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg√x^2+1/√x^2-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2