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Derivada de la función/ (x+n)^2/ е^(-(x+n)^2)

Derivada de е^(-(x+n)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2
 -(x + n) 
E
e−(n+x)2e^{- \left(n + x\right)^{2}} 
E^(-(x + n)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−(n+x)2u = - \left(n + x\right)^{2}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(−(n+x)2)\frac{\partial}{\partial x} \left(- \left(n + x\right)^{2}\right):

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=n+xu = n + x.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(n+x)\frac{\partial}{\partial x} \left(n + x\right):

        1. diferenciamos n+xn + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante nn es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2n+2x2 n + 2 x

      Entonces, como resultado: −2n−2x- 2 n - 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (−2n−2x)e−(n+x)2\left(- 2 n - 2 x\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −(2n+2x)e−(n+x)2- \left(2 n + 2 x\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}

Respuesta:

−(2n+2x)e−(n+x)2- \left(2 n + 2 x\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
                      2
              -(x + n) 
(-2*n - 2*x)*e
(−2n−2x)e−(n+x)2\left(- 2 n - 2 x\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             2
  /              2\  -(n + x) 
2*\-1 + 2*(n + x) /*e
2(2(n+x)2−1)e−(n+x)22 \left(2 \left(n + x\right)^{2} - 1\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                    2
  /             2\          -(n + x) 
4*\3 - 2*(n + x) /*(n + x)*e
4(3−2(n+x)2)(n+x)e−(n+x)24 \left(3 - 2 \left(n + x\right)^{2}\right) \left(n + x\right) e^{- \left(n + x\right)^{2}}
Simplificar
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