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Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^n/(4^(n+1))

Derivada de (z+1)^n/(4^(n+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       n
(z + 1) 
--------
  n + 1 
 4
(z+1)n4n+1\frac{\left(z + 1\right)^{n}}{4^{n + 1}} 
(z + 1)^n/4^(n + 1)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: unu^{n} tenemos nunu\frac{n u^{n}}{u}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      n(z+1)nz+1\frac{n \left(z + 1\right)^{n}}{z + 1}

    Entonces, como resultado: 4−n−1n(z+1)nz+1\frac{4^{- n - 1} n \left(z + 1\right)^{n}}{z + 1}

  2. Simplificamos:

    2−2nn(z+1)n−14\frac{2^{- 2 n} n \left(z + 1\right)^{n - 1}}{4}

Respuesta:

2−2nn(z+1)n−14\frac{2^{- 2 n} n \left(z + 1\right)^{n - 1}}{4}

Primera derivada [src] 
   -1 - n        n
n*4      *(z + 1) 
------------------
      z + 1
4−n−1n(z+1)nz+1\frac{4^{- n - 1} n \left(z + 1\right)^{n}}{z + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   -n        n         
n*4  *(1 + z) *(-1 + n)
-----------------------
                2      
       4*(1 + z)
4−nn(n−1)(z+1)n4(z+1)2\frac{4^{- n} n \left(n - 1\right) \left(z + 1\right)^{n}}{4 \left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   -n        n /     2      \
n*4  *(1 + z) *\2 + n  - 3*n/
-----------------------------
                   3         
          4*(1 + z)
4−nn(z+1)n(n2−3n+2)4(z+1)3\frac{4^{- n} n \left(z + 1\right)^{n} \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{4 \left(z + 1\right)^{3}}
Simplificar
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