Derivada de y=e^(12xlnx)

Ha introducido [src]

 12*x*log(x)
E

$$e^{12 x \log{\left(x \right)}}$$

E^((12*x)*log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 12 x \log{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x \log{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 12 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $12 \log{\left(x \right)} + 12$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(12 \log{\left(x \right)} + 12\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  12*x*log(x)
(12 + 12*log(x))*e

$$\left(12 \log{\left(x \right)} + 12\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /1                  2\  12*x*log(x)
12*|- + 12*(1 + log(x)) |*e           
   \x                   /

$$12 \left(12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /  1                    3   36*(1 + log(x))\  12*x*log(x)
12*|- -- + 144*(1 + log(x))  + ---------------|*e           
   |   2                              x       |             
   \  x                                       /

$$12 \left(144 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{36 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{12 x \log{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^(12xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución