Derivada de y'''=(x^(7)/4)+6e^(x/2)

1. diferenciamos $6 e^{\frac{x}{2}} + \frac{x^{7}}{4}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7 x^{6}}{4}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $3 e^{\frac{x}{2}}$

   Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{4} + 3 e^{\frac{x}{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7 x^{6}}{4} + 3 e^{\frac{x}{2}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{6}}{4} + 3 e^{\frac{x}{2}}$