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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ quince + quince /x^ dos -√x+(5x-x^ tres)inx^ dos
y es igual a x en el grado 15 más 15 dividir por x al cuadrado menos √x más (5x menos x al cubo )inx al cuadrado
y es igual a x en el grado quince más quince dividir por x en el grado dos menos √x más (5x menos x en el grado tres)inx en el grado dos
y=x15+15/x2-√x+(5x-x3)inx2
y=x15+15/x2-√x+5x-x3inx2
y=x^15+15/x²-√x+(5x-x³)inx²
y=x en el grado 15+15/x en el grado 2-√x+(5x-x en el grado 3)inx en el grado 2
y=x^15+15/x^2-√x+5x-x^3inx^2
y=x^15+15 dividir por x^2-√x+(5x-x^3)inx^2
Expresiones semejantes
y=x^15+15/x^2+√x+(5x-x^3)inx^2
y=x^15+15/x^2-√x-(5x-x^3)inx^2
y=x^15-15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2
y=x^15+15/x^2-√x+(5x+x^3)inx^2

Derivada de la función/ y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Solución

Ha introducido [src]

 15   15     ___   /       3\    2   
x   + -- - \/ x  + \5*x - x /*log (x)
       2                             
      x

$$\left(- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)\right) + \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

x^15 + 15/x^2 - sqrt(x) + (5*x - x^3)*log(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)\right) + \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{15} + \frac{15}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{30}{x^{3}}$
    Como resultado de: $15 x^{14} - \frac{30}{x^{3}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $15 x^{14} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $5 - 3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $15 x^{14} + \left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$15 x^{14} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$15 x^{14} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 /       3\       
  30       14      1         2    /       2\   2*\5*x - x /*log(x)
- -- + 15*x   - ------- + log (x)*\5 - 3*x / + -------------------
   3                ___                                 x         
  x             2*\/ x

$$15 x^{14} + \left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        /      2\     /        2\            /      2\       
90        13     1             2      2*\-5 + x /   4*\-5 + 3*x /*log(x)   2*\-5 + x /*log(x)
-- + 210*x   + ------ - 6*x*log (x) - ----------- - -------------------- + ------------------
 4                3/2                      x                 x                     x         
x              4*x

$$210 x^{13} - 6 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 5\right)}{x} - \frac{4 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{90}{x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      /        2\     /      2\     /      2\            /        2\       
  360                    2            12     3      6*\-5 + 3*x /   6*\-5 + x /   4*\-5 + x /*log(x)   6*\-5 + 3*x /*log(x)
- --- - 36*log(x) - 6*log (x) + 2730*x   - ------ - ------------- + ----------- - ------------------ + --------------------
    5                                         5/2          2              2                2                     2         
   x                                       8*x            x              x                x                     x

$$2730 x^{12} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} - 36 \log{\left(x \right)} - \frac{4 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{360}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución