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y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 15   15     ___   /       3\    2   
x   + -- - \/ x  + \5*x - x /*log (x)
       2                             
      x                              
$$\left(- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)\right) + \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
x^15 + 15/x^2 - sqrt(x) + (5*x - x^3)*log(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                                 /       3\       
  30       14      1         2    /       2\   2*\5*x - x /*log(x)
- -- + 15*x   - ------- + log (x)*\5 - 3*x / + -------------------
   3                ___                                 x         
  x             2*\/ x                                            
$$15 x^{14} + \left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                                        /      2\     /        2\            /      2\       
90        13     1             2      2*\-5 + x /   4*\-5 + 3*x /*log(x)   2*\-5 + x /*log(x)
-- + 210*x   + ------ - 6*x*log (x) - ----------- - -------------------- + ------------------
 4                3/2                      x                 x                     x         
x              4*x                                                                           
$$210 x^{13} - 6 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 5\right)}{x} - \frac{4 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{90}{x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                      /        2\     /      2\     /      2\            /        2\       
  360                    2            12     3      6*\-5 + 3*x /   6*\-5 + x /   4*\-5 + x /*log(x)   6*\-5 + 3*x /*log(x)
- --- - 36*log(x) - 6*log (x) + 2730*x   - ------ - ------------- + ----------- - ------------------ + --------------------
    5                                         5/2          2              2                2                     2         
   x                                       8*x            x              x                x                     x          
$$2730 x^{12} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} - 36 \log{\left(x \right)} - \frac{4 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{360}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2