Sr Examen

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y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2
Derivada de la función/ y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 15   15     ___   /       3\    2   
x   + -- - \/ x  + \5*x - x /*log (x)
       2                             
      x
(−x+(x15+15x2))+(−x3+5x)log⁡(x)2\left(- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)\right) + \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}^{2} 
x^15 + 15/x^2 - sqrt(x) + (5*x - x^3)*log(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x+(x15+15x2))+(−x3+5x)log⁡(x)2\left(- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right)\right) + \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x+(x15+15x2)- \sqrt{x} + \left(x^{15} + \frac{15}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x15+15x2x^{15} + \frac{15}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x15x^{15} tenemos 15x1415 x^{14}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: −30x3- \frac{30}{x^{3}}

        Como resultado de: 15x14−30x315 x^{14} - \frac{30}{x^{3}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 15x14−30x3−12x15 x^{14} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=−x3+5xf{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos −x3+5x- x^{3} + 5 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: 5−3x25 - 3 x^{2}

      g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: (5−3x2)log⁡(x)2+2(−x3+5x)log⁡(x)x\left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 15x14+(5−3x2)log⁡(x)2+2(−x3+5x)log⁡(x)x−30x3−12x15 x^{14} + \left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    15x14−3x2log⁡(x)2−2x2log⁡(x)+5log⁡(x)2+10log⁡(x)−30x3−12x15 x^{14} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

15x14−3x2log⁡(x)2−2x2log⁡(x)+5log⁡(x)2+10log⁡(x)−30x3−12x15 x^{14} - 3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                 /       3\       
  30       14      1         2    /       2\   2*\5*x - x /*log(x)
- -- + 15*x   - ------- + log (x)*\5 - 3*x / + -------------------
   3                ___                                 x         
  x             2*\/ x
15x14+(5−3x2)log⁡(x)2+2(−x3+5x)log⁡(x)x−30x3−12x15 x^{14} + \left(5 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(- x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{30}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                        /      2\     /        2\            /      2\       
90        13     1             2      2*\-5 + x /   4*\-5 + 3*x /*log(x)   2*\-5 + x /*log(x)
-- + 210*x   + ------ - 6*x*log (x) - ----------- - -------------------- + ------------------
 4                3/2                      x                 x                     x         
x              4*x
210x13−6xlog⁡(x)2+2(x2−5)log⁡(x)x−2(x2−5)x−4(3x2−5)log⁡(x)x+90x4+14x32210 x^{13} - 6 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 5\right)}{x} - \frac{4 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{90}{x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /        2\     /      2\     /      2\            /        2\       
  360                    2            12     3      6*\-5 + 3*x /   6*\-5 + x /   4*\-5 + x /*log(x)   6*\-5 + 3*x /*log(x)
- --- - 36*log(x) - 6*log (x) + 2730*x   - ------ - ------------- + ----------- - ------------------ + --------------------
    5                                         5/2          2              2                2                     2         
   x                                       8*x            x              x                x                     x
2730x12−6log⁡(x)2−36log⁡(x)−4(x2−5)log⁡(x)x2+6(x2−5)x2+6(3x2−5)log⁡(x)x2−6(3x2−5)x2−360x5−38x522730 x^{12} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} - 36 \log{\left(x \right)} - \frac{4 \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2}} - \frac{360}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^15+15/x^2-√x+(5x-x^3)inx^2
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