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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1-4*sin(x)
Derivada de (10*x^5)/(ctg(5*x))
Derivada de �^(5-2�)
Derivada de �^2
Expresiones idénticas
(diez *x^ cinco)/(ctg(cinco *x))
(10 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (ctg(5 multiplicar por x))
(diez multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (ctg(cinco multiplicar por x))
(10*x5)/(ctg(5*x))
10*x5/ctg5*x
(10*x⁵)/(ctg(5*x))
(10x^5)/(ctg(5x))
(10x5)/(ctg(5x))
10x5/ctg5x
10x^5/ctg5x
(10*x^5) dividir por (ctg(5*x))

Derivada de la función/ (10*x^5)/(ctg(5*x))

Derivada de (10x^5)/(ctg(5x))

Solución

Ha introducido [src]

     5  
 10*x   
--------
cot(5*x)

$$\frac{10 x^{5}}{\cot{\left(5 x \right)}}$$

(10*x^5)/cot(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 10 x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $50 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{10 x^{5} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 50 x^{4} \cot{\left(5 x \right)}}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{50 x^{4} \left(x + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{50 x^{4} \left(x + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4         5 /         2     \
 50*x      10*x *\5 + 5*cot (5*x)/
-------- + -----------------------
cot(5*x)             2            
                  cot (5*x)

$$\frac{10 x^{5} \left(5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right)}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{50 x^{4}}{\cot{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /        /       2     \                        /            2     \\
     3 |    5*x*\1 + cot (5*x)/      2 /       2     \ |     1 + cot (5*x)||
100*x *|2 + ------------------- + 5*x *\1 + cot (5*x)/*|-1 + -------------||
       |          cot(5*x)                             |          2       ||
       \                                               \       cot (5*x)  //
----------------------------------------------------------------------------
                                  cot(5*x)

$$\frac{100 x^{3} \left(5 x^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + \frac{5 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(5 x \right)}} + 2\right)}{\cot{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                                                                                            /            2     \\
       |                                                                                                          2 /       2     \ |     1 + cot (5*x)||
       |                 /                                   2                    3\                          75*x *\1 + cot (5*x)/*|-1 + -------------||
       |                 |                    /       2     \      /       2     \ |        /       2     \                         |          2       ||
     2 |   6           3 |         2        5*\1 + cot (5*x)/    3*\1 + cot (5*x)/ |   30*x*\1 + cot (5*x)/                         \       cot (5*x)  /|
100*x *|-------- + 25*x *|2 + 2*cot (5*x) - ------------------ + ------------------| + -------------------- + ------------------------------------------|
       |cot(5*x)         |                         2                    4          |           2                               cot(5*x)                 |
       \                 \                      cot (5*x)            cot (5*x)     /        cot (5*x)                                                   /

$$100 x^{2} \left(25 x^{3} \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(5 x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) + \frac{75 x^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(5 x \right)}} + \frac{30 x \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{6}{\cot{\left(5 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (10x^5)/(ctg(5x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (10*x^5)/(ctg(5*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de (10x^5)/(ctg(5x))