Derivada de y=x^15cosx

Ha introducido [src]

 15       
x  *cos(x)

x^{15} \cos{\left(x \right)}

x^15*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{15}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{15} \sin{\left(x \right)} + 15 x^{14} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{14} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{14} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   15              14       
- x  *sin(x) + 15*x  *cos(x)

- x^{15} \sin{\left(x \right)} + 15 x^{14} \cos{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

 13 /              2                     \
x  *\210*cos(x) - x *cos(x) - 30*x*sin(x)/

x^{13} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 30 x \sin{\left(x \right)} + 210 \cos{\left(x \right)}\right)

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Tercera derivada [src]

 12 /               3                             2       \
x  *\2730*cos(x) + x *sin(x) - 630*x*sin(x) - 45*x *cos(x)/

x^{12} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 45 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 630 x \sin{\left(x \right)} + 2730 \cos{\left(x \right)}\right)

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Gráfico