Derivada de y=(e^x)cos5x

Ha introducido [src]

 x         
E *cos(5*x)

$$e^{x} \cos{\left(5 x \right)}$$

E^x*cos(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $- 5 e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + e^{x} \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 5 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- 5 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          x      x         
cos(5*x)*e  - 5*e *sin(5*x)

$$- 5 e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + e^{x} \cos{\left(5 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                               x
-2*(5*sin(5*x) + 12*cos(5*x))*e

$$- 2 \left(5 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                x
2*(-37*cos(5*x) + 55*sin(5*x))*e

$$2 \left(55 \sin{\left(5 x \right)} - 37 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico