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Derivada de:
Derivada de y=(x ^2-3x+2)(x^2+1)
Derivada de y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))
Derivada de y=x^ln*x
Derivada de y=x×ln×x
Expresiones idénticas
x*e^(x*t)/(x-b)
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por t) dividir por (x menos b)
x*e(x*t)/(x-b)
x*ex*t/x-b
xe^(xt)/(x-b)
xe(xt)/(x-b)
xext/x-b
xe^xt/x-b
x*e^(x*t) dividir por (x-b)
Expresiones semejantes
x*e^(x*t)/(x+b)

Derivada de la función/ x*e^(x*t)/ x*e^(x*t)/(x-b)

Derivada de xe^(xt)/(x-b)

Solución

Ha introducido [src]

   x*t
x*E   
------
x - b

$$\frac{e^{t x} x}{- b + x}$$

(x*E^(x*t))/(x - b)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{t x}$ y $g{\left(x \right)} = - b + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{t x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = t x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $t e^{t x}$
  Como resultado de: $t x e^{t x} + e^{t x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- b + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- b$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{t x} + \left(- b + x\right) \left(t x e^{t x} + e^{t x}\right)}{\left(- b + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + \left(b - x\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(b - x\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + \left(b - x\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(b - x\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

 x*t        x*t       x*t 
E    + t*x*e       x*e    
--------------- - --------
     x - b               2
                  (x - b)

$$- \frac{x e^{t x}}{\left(- b + x\right)^{2}} + \frac{e^{t x} + t x e^{t x}}{- b + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                2*x      2*(1 + t*x)\  t*x 
-|t*(2 + t*x) + -------- + -----------|*e    
 |                     2      b - x   |      
 \              (b - x)               /      
---------------------------------------------
                    b - x

$$- \frac{\left(t \left(t x + 2\right) + \frac{2 x}{\left(b - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(t x + 1\right)}{b - x}\right) e^{t x}}{b - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 2               6*x      6*(1 + t*x)   3*t*(2 + t*x)\  t*x 
-|t *(3 + t*x) + -------- + ----------- + -------------|*e    
 |                      3            2        b - x    |      
 \               (b - x)      (b - x)                  /      
--------------------------------------------------------------
                            b - x

$$- \frac{\left(t^{2} \left(t x + 3\right) + \frac{3 t \left(t x + 2\right)}{b - x} + \frac{6 x}{\left(b - x\right)^{3}} + \frac{6 \left(t x + 1\right)}{\left(b - x\right)^{2}}\right) e^{t x}}{b - x}$$

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