Sr Examen

Derivada de y=sen2xcos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x)*cos(3*x)
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
sin(2*x)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-3*sin(2*x)*sin(3*x) + 2*cos(2*x)*cos(3*x)
$$- 3 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-(12*cos(2*x)*sin(3*x) + 13*cos(3*x)*sin(2*x))
$$- (13 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)})$$
Tercera derivada [src]
-62*cos(2*x)*cos(3*x) + 63*sin(2*x)*sin(3*x)
$$63 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 62 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sen2xcos3x