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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
x*ln(sqrt(x^ tres -x))
x multiplicar por ln( raíz cuadrada de (x al cubo menos x))
x multiplicar por ln( raíz cuadrada de (x en el grado tres menos x))
x*ln(√(x^3-x))
x*ln(sqrt(x3-x))
x*lnsqrtx3-x
x*ln(sqrt(x³-x))
x*ln(sqrt(x en el grado 3-x))
xln(sqrt(x^3-x))
xln(sqrt(x3-x))
xlnsqrtx3-x
xlnsqrtx^3-x
Expresiones semejantes
x*ln(sqrt(x^3+x))

Derivada de la función/ x^3-x/ x*ln(sqrt(x^3-x))

Derivada de x*ln(sqrt(x^3-x))

Solución

Ha introducido [src]

     /   ________\
     |  /  3     |
x*log\\/  x  - x /

$$x \log{\left(\sqrt{x^{3} - x} \right)}$$

x*log(sqrt(x^3 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x^{3} - x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{3} - x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - x}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x^{2} - 1}{2 \sqrt{x^{3} - x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 1}{2 \left(x^{3} - x\right)}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{2 \left(x^{3} - x\right)} + \log{\left(\sqrt{x^{3} - x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \log{\left(x^{3} - x \right)} + 3 x^{2} - \log{\left(x^{3} - x \right)} - 1}{2 x^{2} - 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x^{3} - x \right)} + 3 x^{2} - \log{\left(x^{3} - x \right)} - 1}{2 x^{2} - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2\                   
  |  1   3*x |                   
x*|- - + ----|      /   ________\
  \  2    2  /      |  /  3     |
-------------- + log\\/  x  - x /
     3                           
    x  - x

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x^{3} - x} + \log{\left(\sqrt{x^{3} - x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /               2\
              |    /        2\ |
              |    \-1 + 3*x / |
            x*|6 - ------------|
        2     |     2 /      2\|
-1 + 3*x      \    x *\-1 + x //
--------- + --------------------
    x                2          
--------------------------------
                  2             
            -1 + x

$$\frac{\frac{x \left(6 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{2} + \frac{3 x^{2} - 1}{x}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 3                2
       /        2\    /        2\      /        2\ 
     9*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x /    3*\-1 + 3*x / 
12 - ------------- + ------------- - --------------
              2                  2      2 /      2\
        -1 + x        2 /      2\    2*x *\-1 + x /
                     x *\-1 + x /                  
---------------------------------------------------
                            2                      
                      -1 + x

$$\frac{12 - \frac{9 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}}{x^{2} - 1}$$

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Definida a trozos:

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