Derivada de y=(3x-1)^3+2:√x

1. diferenciamos $\left(3 x - 1\right)^{3} + \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $9 \left(3 x - 1\right)^{2}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $9 \left(3 x - 1\right)^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $9 \left(3 x - 1\right)^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$9 \left(3 x - 1\right)^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$