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y=(x^5-cbrt(x)+1)^5
Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=(x^5-cbrt(x)+1)^5

Derivada de y=(x^5-cbrt(x)+1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                5
/ 5   3 ___    \ 
\x  - \/ x  + 1/
((−x3+x5)+1)5\left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{5} 
(x^5 - x^(1/3) + 1)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(−x3+x5)+1u = \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((−x3+x5)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (−x3+x5)+1\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos −x3+x5- \sqrt[3]{x} + x^{5} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          Entonces, como resultado: −13x23- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de: 5x4−13x235 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 5x4−13x235 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(5x4−13x23)((−x3+x5)+1)45 \left(5 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{4}

  4. Simplificamos:

    (25x143−53)(−x3+x5+1)4x23\frac{\left(25 x^{\frac{14}{3}} - \frac{5}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(25x143−53)(−x3+x5+1)4x23\frac{\left(25 x^{\frac{14}{3}} - \frac{5}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e25-3e25
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                4                 
/ 5   3 ___    \  /    4     5   \
\x  - \/ x  + 1/ *|25*x  - ------|
                  |           2/3|
                  \        3*x   /
(25x4−53x23)((−x3+x5)+1)4\left(25 x^{4} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   3 /                  2                                  \
   /     5   3 ___\  |  /   1         4\    / 1         3\ /     5   3 ___\|
10*\1 + x  - \/ x / *|2*|- ---- + 15*x |  + |---- + 90*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |  |   2/3        |    | 5/3        |                 |
                     \  \  x           /    \x           /                 /
----------------------------------------------------------------------------
                                     9
10((90x3+1x53)(−x3+x5+1)+2(15x4−1x23)2)(−x3+x5+1)39\frac{10 \left(\left(90 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right) + 2 \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{3}}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   2 /                  3                     2                                                                        \
   /     5   3 ___\  |  /   1         4\      /     5   3 ___\  /   1          2\      / 1         3\ /   1         4\ /     5   3 ___\|
10*\1 + x  - \/ x / *|6*|- ---- + 15*x |  + 5*\1 + x  - \/ x / *|- ---- + 162*x | + 12*|---- + 90*x |*|- ---- + 15*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |  |   2/3        |                        |   8/3         |      | 5/3        | |   2/3        |                 |
                     \  \  x           /                        \  x            /      \x           / \  x           /                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   27
10(−x3+x5+1)2(5(162x2−1x83)(−x3+x5+1)2+12(90x3+1x53)(15x4−1x23)(−x3+x5+1)+6(15x4−1x23)3)27\frac{10 \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{2} \left(5 \left(162 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{2} + 12 \left(90 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right) + 6 \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^5-cbrt(x)+1)^5
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