Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco -cbrt(x)+ uno)^ cinco
y es igual a (x en el grado 5 menos raíz cúbica de (x) más 1) en el grado 5
y es igual a (x en el grado cinco menos raíz cúbica de (x) más uno) en el grado cinco
y=(x5-cbrt(x)+1)5
y=x5-cbrtx+15
y=(x⁵-cbrt(x)+1)⁵
y=x^5-cbrtx+1^5
Expresiones semejantes
y=(x^5-cbrt(x)-1)^5
y=(x^5+cbrt(x)+1)^5
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x^3+1)
cbrt(x+1)
cbrt(x^2)
cbrt(x-1)
cbrt(x*(6-x)^2)

Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=(x^5-cbrt(x)+1)^5

Derivada de y=(x^5-cbrt(x)+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

                5
/ 5   3 ___    \ 
\x  - \/ x  + 1/

$$\left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{5}$$

(x^5 - x^(1/3) + 1)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x^{5}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $5 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(5 x^{4} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(25 x^{\frac{14}{3}} - \frac{5}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 x^{\frac{14}{3}} - \frac{5}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                4                 
/ 5   3 ___    \  /    4     5   \
\x  - \/ x  + 1/ *|25*x  - ------|
                  |           2/3|
                  \        3*x   /

$$\left(25 x^{4} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{5}\right) + 1\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   3 /                  2                                  \
   /     5   3 ___\  |  /   1         4\    / 1         3\ /     5   3 ___\|
10*\1 + x  - \/ x / *|2*|- ---- + 15*x |  + |---- + 90*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |  |   2/3        |    | 5/3        |                 |
                     \  \  x           /    \x           /                 /
----------------------------------------------------------------------------
                                     9

$$\frac{10 \left(\left(90 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right) + 2 \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{3}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   2 /                  3                     2                                                                        \
   /     5   3 ___\  |  /   1         4\      /     5   3 ___\  /   1          2\      / 1         3\ /   1         4\ /     5   3 ___\|
10*\1 + x  - \/ x / *|6*|- ---- + 15*x |  + 5*\1 + x  - \/ x / *|- ---- + 162*x | + 12*|---- + 90*x |*|- ---- + 15*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |  |   2/3        |                        |   8/3         |      | 5/3        | |   2/3        |                 |
                     \  \  x           /                        \  x            /      \x           / \  x           /                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   27

$$\frac{10 \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{2} \left(5 \left(162 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right)^{2} + 12 \left(90 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{5} + 1\right) + 6 \left(15 x^{4} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^5-cbrt(x)+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución