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(x+1/x)*(x-1/x+1)
Derivada de la función/ 1/x+1/ x+1/x/ x-1/x/ (x+1/x)*(x-1/x+1)

Derivada de (x+1/x)*(x-1/x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    1\ /    1    \
|x + -|*|x - - + 1|
\    x/ \    x    /
(x+1x)((x−1x)+1)\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right) 
(x + 1/x)*(x - 1/x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x2+1)(x2+x−1)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=x2+x−1g{\left(x \right)} = x^{2} + x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+x−1x^{2} + x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      Como resultado de: 2x(x2+x−1)+(2x+1)(x2+1)2 x \left(x^{2} + x - 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(2x(x2+x−1)+(2x+1)(x2+1))−2x(x2+1)(x2+x−1)x4\frac{x^{2} \left(2 x \left(x^{2} + x - 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    2x4+x3−x+2x3\frac{2 x^{4} + x^{3} - x + 2}{x^{3}}

Respuesta:

2x4+x3−x+2x3\frac{2 x^{4} + x^{3} - x + 2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    1 \ /    1\   /    1 \ /    1    \
|1 + --|*|x + -| + |1 - --|*|x - - + 1|
|     2| \    x/   |     2| \    x    /
\    x /           \    x /
(1−1x2)((x−1x)+1)+(1+1x2)(x+1x)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right) + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        1                           1\
  |1 + x - -                       x + -|
  |        x   /    1 \ /    1 \       x|
2*|--------- + |1 + --|*|1 - --| - -----|
  |     3      |     2| |     2|      3 |
  \    x       \    x / \    x /     x  /
2((1−1x2)(1+1x2)−x+1xx3+x+1−1xx3)2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{x + \frac{1}{x}}{x^{3}} + \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         1           1\
  |     x + -   1 + x - -|
  |2        x           x|
6*|-- + ----- - ---------|
  | 2     x         x    |
  \x                     /
--------------------------
             3            
            x
6(x+1xx−x+1−1xx+2x2)x3\frac{6 \left(\frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+1/x)*(x-1/x+1)
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