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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
(x+ uno /x)*(x- uno /x+ uno)
(x más 1 dividir por x) multiplicar por (x menos 1 dividir por x más 1)
(x más uno dividir por x) multiplicar por (x menos uno dividir por x más uno)
(x+1/x)(x-1/x+1)
x+1/xx-1/x+1
(x+1 dividir por x)*(x-1 dividir por x+1)
Expresiones semejantes
(x+1/x)*(x+1/x+1)
y=(x+(1/x))(x-(1/x)+1)
(x+1/x)*(x-1/x-1)
(x-1/x)*(x-1/x+1)

Derivada de la función/ 1/x+1/ x+1/x/ x-1/x/ (x+1/x)*(x-1/x+1)

Derivada de (x+1/x)*(x-1/x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/    1\ /    1    \
|x + -|*|x - - + 1|
\    x/ \    x    /

$$\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right)$$

(x + 1/x)*(x - 1/x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de: $2 x \left(x^{2} + x - 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x \left(x^{2} + x - 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{4} + x^{3} - x + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{4} + x^{3} - x + 2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1 \ /    1\   /    1 \ /    1    \
|1 + --|*|x + -| + |1 - --|*|x - - + 1|
|     2| \    x/   |     2| \    x    /
\    x /           \    x /

$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right) + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        1                           1\
  |1 + x - -                       x + -|
  |        x   /    1 \ /    1 \       x|
2*|--------- + |1 + --|*|1 - --| - -----|
  |     3      |     2| |     2|      3 |
  \    x       \    x / \    x /     x  /

$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{x + \frac{1}{x}}{x^{3}} + \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         1           1\
  |     x + -   1 + x - -|
  |2        x           x|
6*|-- + ----- - ---------|
  | 2     x         x    |
  \x                     /
--------------------------
             3            
            x

$$\frac{6 \left(\frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x+1/x)*(x-1/x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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