Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro (8ln^2x-4lnx+ uno)
y es igual a x en el grado 4(8ln al cuadrado x menos 4lnx más 1)
y es igual a x en el grado cuatro (8ln al cuadrado x menos 4lnx más uno)
y=x4(8ln2x-4lnx+1)
y=x48ln2x-4lnx+1
y=x⁴(8ln²x-4lnx+1)
y=x en el grado 4(8ln en el grado 2x-4lnx+1)
y=x^48ln^2x-4lnx+1
Expresiones semejantes
y=x^4(8ln^2x+4lnx+1)
y=x^4(8ln^2x-4lnx-1)

Derivada de la función/ lnx+1/ y=x^4/ ln^2x/ y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Derivada de y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

 4 /     2                  \
x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/

x^{4} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)

x^4*(8*log(x)^2 - 4*log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x}$
    Como resultado de: $\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}$
Como resultado de: $x^{4} \left(\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$32 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$32 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4 /  4   16*log(x)\      3 /     2                  \
x *|- - + ---------| + 4*x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/
   \  x       x    /

x^{4} \left(\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2                                        
4*x *(28*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))

4 x^{2} \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 28 \log{\left(x \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*x*(8 + 52*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))

8 x \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 52 \log{\left(x \right)} + 8\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución