Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x4; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x4 tenemos 4x3
g(x)=(8log(x)2−4log(x))+1; calculamos dxdg(x):
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diferenciamos (8log(x)2−4log(x))+1 miembro por miembro:
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diferenciamos 8log(x)2−4log(x) miembro por miembro:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Sustituimos u=log(x).
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Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdlog(x):
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Derivado log(x) es x1.
Como resultado de la secuencia de reglas:
x2log(x)
Entonces, como resultado: x16log(x)
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Derivado log(x) es x1.
Entonces, como resultado: −x4
Como resultado de: x16log(x)−x4
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La derivada de una constante 1 es igual a cero.
Como resultado de: x16log(x)−x4
Como resultado de: x4(x16log(x)−x4)+4x3((8log(x)2−4log(x))+1)