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y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)
Derivada de la función/ y=x^4/ ln^2x/ lnx+1/ y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Derivada de y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4 /     2                  \
x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/
x4((8log⁡(x)2−4log⁡(x))+1)x^{4} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) 
x^4*(8*log(x)^2 - 4*log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    g(x)=(8log⁡(x)2−4log⁡(x))+1g{\left(x \right)} = \left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (8log⁡(x)2−4log⁡(x))+1\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 8log⁡(x)2−4log⁡(x)8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

            1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

          Entonces, como resultado: 16log⁡(x)x\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: −4x- \frac{4}{x}

        Como resultado de: 16log⁡(x)x−4x\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 16log⁡(x)x−4x\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}

    Como resultado de: x4(16log⁡(x)x−4x)+4x3((8log⁡(x)2−4log⁡(x))+1)x^{4} \left(\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)

  2. Simplificamos:

    32x3log⁡(x)232 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

32x3log⁡(x)232 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 4 /  4   16*log(x)\      3 /     2                  \
x *|- - + ---------| + 4*x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/
   \  x       x    /
x4(16log⁡(x)x−4x)+4x3((8log⁡(x)2−4log⁡(x))+1)x^{4} \left(\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2                                        
4*x *(28*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))
4x2(12(2log⁡(x)−1)log⁡(x)+28log⁡(x))4 x^{2} \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 28 \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
8*x*(8 + 52*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))
8x(12(2log⁡(x)−1)log⁡(x)+52log⁡(x)+8)8 x \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 52 \log{\left(x \right)} + 8\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^4(8ln^2x-4lnx+1)
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