Derivada de x*exp(4x-7)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{4 x - 7}\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{4 x - 7}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{4 x - 7}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x - 7$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)$:

         1. diferenciamos $4 x - 7$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 e^{4 x - 7}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $12 e^{4 x - 7} e^{8 x - 14}$

   Como resultado de: $12 x e^{4 x - 7} e^{8 x - 14} + \left(e^{4 x - 7}\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $\left(12 x + 1\right) e^{12 x - 21}$

Respuesta:

$\left(12 x + 1\right) e^{12 x - 21}$