sin(5*x) -------------- 1 - 2*sin(5*x)
sin(5*x)/(1 - 2*sin(5*x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
5*cos(5*x) 10*cos(5*x)*sin(5*x) -------------- + -------------------- 1 - 2*sin(5*x) 2 (1 - 2*sin(5*x))
/ / 2 \ \ | | 4*cos (5*x) | | | 2 2*|--------------- + sin(5*x)|*sin(5*x) | | 4*cos (5*x) \-1 + 2*sin(5*x) / | 25*|--------------- - --------------------------------------- + sin(5*x)| \-1 + 2*sin(5*x) -1 + 2*sin(5*x) / ------------------------------------------------------------------------- -1 + 2*sin(5*x)
/ / 2 \ \ | / 2 \ | 12*sin(5*x) 24*cos (5*x) | | | | 4*cos (5*x) | 2*|-1 + --------------- + ------------------|*sin(5*x)| | 6*|--------------- + sin(5*x)| | -1 + 2*sin(5*x) 2| | | \-1 + 2*sin(5*x) / 6*sin(5*x) \ (-1 + 2*sin(5*x)) / | 125*|1 - ------------------------------ - --------------- + ------------------------------------------------------|*cos(5*x) \ -1 + 2*sin(5*x) -1 + 2*sin(5*x) -1 + 2*sin(5*x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + 2*sin(5*x)