Sr Examen

Otras calculadoras


y=(sin5x)/(1-2sin5x)

Derivada de y=(sin5x)/(1-2sin5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   sin(5*x)   
--------------
1 - 2*sin(5*x)
$$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}}$$
sin(5*x)/(1 - 2*sin(5*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  5*cos(5*x)     10*cos(5*x)*sin(5*x)
-------------- + --------------------
1 - 2*sin(5*x)                    2  
                  (1 - 2*sin(5*x))   
$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                    /       2                  \                    \
   |                    |  4*cos (5*x)             |                    |
   |       2          2*|--------------- + sin(5*x)|*sin(5*x)           |
   |  4*cos (5*x)       \-1 + 2*sin(5*x)           /                    |
25*|--------------- - --------------------------------------- + sin(5*x)|
   \-1 + 2*sin(5*x)               -1 + 2*sin(5*x)                       /
-------------------------------------------------------------------------
                             -1 + 2*sin(5*x)                             
$$\frac{25 \left(- \frac{2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + \sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right)}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
    /                                                         /                                2        \         \         
    |      /       2                  \                       |       12*sin(5*x)        24*cos (5*x)   |         |         
    |      |  4*cos (5*x)             |                     2*|-1 + --------------- + ------------------|*sin(5*x)|         
    |    6*|--------------- + sin(5*x)|                       |     -1 + 2*sin(5*x)                    2|         |         
    |      \-1 + 2*sin(5*x)           /      6*sin(5*x)       \                       (-1 + 2*sin(5*x)) /         |         
125*|1 - ------------------------------ - --------------- + ------------------------------------------------------|*cos(5*x)
    \           -1 + 2*sin(5*x)           -1 + 2*sin(5*x)                      -1 + 2*sin(5*x)                    /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -1 + 2*sin(5*x)                                                       
$$\frac{125 \left(- \frac{6 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right)}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + 1 + \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + \frac{24 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(2 \sin{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} - \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin5x)/(1-2sin5x)