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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(sin5x)/(uno -2sin5x)
y es igual a ( seno de 5x) dividir por (1 menos 2 seno de 5x)
y es igual a ( seno de 5x) dividir por (uno menos 2 seno de 5x)
y=sin5x/1-2sin5x
y=(sin5x) dividir por (1-2sin5x)
Expresiones semejantes
y=(sin5x)/(1+2sin5x)

Derivada de la función/ sin5x/ y=(sin5x)/(1-2sin5x)

Derivada de y=(sin5x)/(1-2sin5x)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(5*x)   
--------------
1 - 2*sin(5*x)

$$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}}$$

sin(5*x)/(1 - 2*sin(5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 10 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $- 10 \cos{\left(5 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \left(1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(2 \sin{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(2 \sin{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*cos(5*x)     10*cos(5*x)*sin(5*x)
-------------- + --------------------
1 - 2*sin(5*x)                    2  
                  (1 - 2*sin(5*x))

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    /       2                  \                    \
   |                    |  4*cos (5*x)             |                    |
   |       2          2*|--------------- + sin(5*x)|*sin(5*x)           |
   |  4*cos (5*x)       \-1 + 2*sin(5*x)           /                    |
25*|--------------- - --------------------------------------- + sin(5*x)|
   \-1 + 2*sin(5*x)               -1 + 2*sin(5*x)                       /
-------------------------------------------------------------------------
                             -1 + 2*sin(5*x)

$$\frac{25 \left(- \frac{2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + \sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right)}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                         /                                2        \         \         
    |      /       2                  \                       |       12*sin(5*x)        24*cos (5*x)   |         |         
    |      |  4*cos (5*x)             |                     2*|-1 + --------------- + ------------------|*sin(5*x)|         
    |    6*|--------------- + sin(5*x)|                       |     -1 + 2*sin(5*x)                    2|         |         
    |      \-1 + 2*sin(5*x)           /      6*sin(5*x)       \                       (-1 + 2*sin(5*x)) /         |         
125*|1 - ------------------------------ - --------------- + ------------------------------------------------------|*cos(5*x)
    \           -1 + 2*sin(5*x)           -1 + 2*sin(5*x)                      -1 + 2*sin(5*x)                    /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -1 + 2*sin(5*x)

$$\frac{125 \left(- \frac{6 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right)}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + 1 + \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} + \frac{24 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(2 \sin{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1} - \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(5 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sin5x)/(1-2sin5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución