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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(-z^ dos +6z- uno)/((z^ dos +4z- cinco)^ dos)
( menos z al cuadrado más 6z menos 1) dividir por ((z al cuadrado más 4z menos 5) al cuadrado )
( menos z en el grado dos más 6z menos uno) dividir por ((z en el grado dos más 4z menos cinco) en el grado dos)
(-z2+6z-1)/((z2+4z-5)2)
-z2+6z-1/z2+4z-52
(-z²+6z-1)/((z²+4z-5)²)
(-z en el grado 2+6z-1)/((z en el grado 2+4z-5) en el grado 2)
-z^2+6z-1/z^2+4z-5^2
(-z^2+6z-1) dividir por ((z^2+4z-5)^2)
Expresiones semejantes
(-z^2-6z-1)/((z^2+4z-5)^2)
(z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)
(-z^2+6z+1)/((z^2+4z-5)^2)
(-z^2+6z-1)/((z^2-4z-5)^2)
(-z^2+6z-1)/((z^2+4z+5)^2)

Derivada de la función/ z^2+4/ z^2+6/ (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)

Derivada de (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    2          
 - z  + 6*z - 1
---------------
              2
/ 2          \ 
\z  + 4*z - 5/

$$\frac{\left(- z^{2} + 6 z\right) - 1}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{2}}$$

(-z^2 + 6*z - 1)/(z^2 + 4*z - 5)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = - z^{2} + 6 z - 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $- z^{2} + 6 z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $- 2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6 - 2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4 z - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4 z - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4 z - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 z + 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 z + 4\right) \left(2 z^{2} + 8 z - 10\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(6 - 2 z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2} - \left(2 z + 4\right) \left(- z^{2} + 6 z - 1\right) \left(2 z^{2} + 8 z - 10\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(3 - z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right) + 2 \left(z + 2\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(3 - z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right) + 2 \left(z + 2\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /   2          \
    6 - 2*z       (8 + 4*z)*\- z  + 6*z - 1/
--------------- - --------------------------
              2                      3      
/ 2          \         / 2          \       
\z  + 4*z - 5/         \z  + 4*z - 5/

$$\frac{6 - 2 z}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{2}} - \frac{\left(4 z + 8\right) \left(\left(- z^{2} + 6 z\right) - 1\right)}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /                2 \                                    \
  |       |       6*(2 + z)  | /     2      \                     |
  |     2*|-1 + -------------|*\1 + z  - 6*z/                     |
  |       |           2      |                                    |
  |       \     -5 + z  + 4*z/                  8*(-3 + z)*(2 + z)|
2*|-1 - ------------------------------------- + ------------------|
  |                       2                             2         |
  \                 -5 + z  + 4*z                 -5 + z  + 4*z   /
-------------------------------------------------------------------
                                         2                         
                          /      2      \                          
                          \-5 + z  + 4*z/

$$\frac{2 \left(\frac{8 \left(z - 3\right) \left(z + 2\right)}{z^{2} + 4 z - 5} - \frac{2 \left(\frac{6 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                        /                2 \                       \
   |                                        |       8*(2 + z)  |         /     2      \|
   |                                        |-3 + -------------|*(2 + z)*\1 + z  - 6*z/|
   |        /                2 \            |           2      |                       |
   |        |       6*(2 + z)  |            \     -5 + z  + 4*z/                       |
24*|2 + z - |-1 + -------------|*(-3 + z) + -------------------------------------------|
   |        |           2      |                                 2                     |
   \        \     -5 + z  + 4*z/                           -5 + z  + 4*z               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                    
                                    /      2      \                                     
                                    \-5 + z  + 4*z/

$$\frac{24 \left(z - \left(z - 3\right) \left(\frac{6 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right) + \frac{\left(z + 2\right) \left(\frac{8 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 3\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)}{z^{2} + 4 z - 5} + 2\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución