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(-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)
Derivada de la función/ z^2+4/ z^2+6/ (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)

Derivada de (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2          
 - z  + 6*z - 1
---------------
              2
/ 2          \ 
\z  + 4*z - 5/
(−z2+6z)−1((z2+4z)−5)2\frac{\left(- z^{2} + 6 z\right) - 1}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{2}} 
(-z^2 + 6*z - 1)/(z^2 + 4*z - 5)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=−z2+6z−1f{\left(z \right)} = - z^{2} + 6 z - 1 y g(z)=(z2+4z−5)2g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos −z2+6z−1- z^{2} + 6 z - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Entonces, como resultado: −2z- 2 z

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de: 6−2z6 - 2 z

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2+4z−5u = z^{2} + 4 z - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2+4z−5)\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4 z - 5\right):

      1. diferenciamos z2+4z−5z^{2} + 4 z - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 2z+42 z + 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2z+4)(2z2+8z−10)\left(2 z + 4\right) \left(2 z^{2} + 8 z - 10\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (6−2z)(z2+4z−5)2−(2z+4)(−z2+6z−1)(2z2+8z−10)(z2+4z−5)4\frac{\left(6 - 2 z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2} - \left(2 z + 4\right) \left(- z^{2} + 6 z - 1\right) \left(2 z^{2} + 8 z - 10\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2((3−z)(z2+4z−5)+2(z+2)(z2−6z+1))(z2+4z−5)3\frac{2 \left(\left(3 - z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right) + 2 \left(z + 2\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}

Respuesta:

2((3−z)(z2+4z−5)+2(z+2)(z2−6z+1))(z2+4z−5)3\frac{2 \left(\left(3 - z\right) \left(z^{2} + 4 z - 5\right) + 2 \left(z + 2\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            /   2          \
    6 - 2*z       (8 + 4*z)*\- z  + 6*z - 1/
--------------- - --------------------------
              2                      3      
/ 2          \         / 2          \       
\z  + 4*z - 5/         \z  + 4*z - 5/
6−2z((z2+4z)−5)2−(4z+8)((−z2+6z)−1)((z2+4z)−5)3\frac{6 - 2 z}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{2}} - \frac{\left(4 z + 8\right) \left(\left(- z^{2} + 6 z\right) - 1\right)}{\left(\left(z^{2} + 4 z\right) - 5\right)^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /                2 \                                    \
  |       |       6*(2 + z)  | /     2      \                     |
  |     2*|-1 + -------------|*\1 + z  - 6*z/                     |
  |       |           2      |                                    |
  |       \     -5 + z  + 4*z/                  8*(-3 + z)*(2 + z)|
2*|-1 - ------------------------------------- + ------------------|
  |                       2                             2         |
  \                 -5 + z  + 4*z                 -5 + z  + 4*z   /
-------------------------------------------------------------------
                                         2                         
                          /      2      \                          
                          \-5 + z  + 4*z/
2(8(z−3)(z+2)z2+4z−5−2(6(z+2)2z2+4z−5−1)(z2−6z+1)z2+4z−5−1)(z2+4z−5)2\frac{2 \left(\frac{8 \left(z - 3\right) \left(z + 2\right)}{z^{2} + 4 z - 5} - \frac{2 \left(\frac{6 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                        /                2 \                       \
   |                                        |       8*(2 + z)  |         /     2      \|
   |                                        |-3 + -------------|*(2 + z)*\1 + z  - 6*z/|
   |        /                2 \            |           2      |                       |
   |        |       6*(2 + z)  |            \     -5 + z  + 4*z/                       |
24*|2 + z - |-1 + -------------|*(-3 + z) + -------------------------------------------|
   |        |           2      |                                 2                     |
   \        \     -5 + z  + 4*z/                           -5 + z  + 4*z               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                    
                                    /      2      \                                     
                                    \-5 + z  + 4*z/
24(z−(z−3)(6(z+2)2z2+4z−5−1)+(z+2)(8(z+2)2z2+4z−5−3)(z2−6z+1)z2+4z−5+2)(z2+4z−5)3\frac{24 \left(z - \left(z - 3\right) \left(\frac{6 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 1\right) + \frac{\left(z + 2\right) \left(\frac{8 \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} + 4 z - 5} - 3\right) \left(z^{2} - 6 z + 1\right)}{z^{2} + 4 z - 5} + 2\right)}{\left(z^{2} + 4 z - 5\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (-z^2+6z-1)/((z^2+4z-5)^2)
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