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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^cosxlnx/(dos x)^ uno /2+ uno
y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (2x) en el grado 1 dividir por 2 más 1
y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (dos x) en el grado uno dividir por 2 más uno
y=ecosxlnx/(2x)1/2+1
y=ecosxlnx/2x1/2+1
y=e^cosxlnx/2x^1/2+1
y=e^cosxlnx dividir por (2x)^1 dividir por 2+1
Expresiones semejantes
y=e^cosxlnx/(2x)^1/2-1

Derivada de la función/ y=e^c/ e^cosx/ (2x)^1/2/ y=e^cosxlnx/(2x)^1/2+1

Derivada de y=e^cosxlnx/(2x)^1/2+1

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)           
E      *log(x)    
-------------- + 1
     _____        
   \/ 2*x

$$1 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x}}$$

(E^cos(x)*log(x))/sqrt(2*x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) - \frac{\sqrt{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{2 x}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) - \frac{\sqrt{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(- 2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- 2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___  / cos(x)                        \     ___  cos(x)       
 \/ 2   |e          cos(x)              |   \/ 2 *e      *log(x)
-------*|------- - e      *log(x)*sin(x)| - --------------------
    ___ \   x                           /             3/2       
2*\/ x                                             4*x

$$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) - \frac{\sqrt{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                                      /  1                \                                                \        
      |                                    2*|- - + log(x)*sin(x)|                                                |        
  ___ |  6    8*sin(x)                       \  x                /   3*log(x)        2             2*log(x)*sin(x)|  cos(x)
\/ 2 *|- -- - -------- - 4*cos(x)*log(x) + ----------------------- + -------- + 4*sin (x)*log(x) + ---------------|*e      
      |   2      x                                    x                  2                                x       |        
      \  x                                                              x                                         /        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              ___                                                          
                                                          8*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} \left(4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{8 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /     1                       2             2*sin(x)                                                                                                                                                                                     \        
      |     -- + cos(x)*log(x) - sin (x)*log(x) + --------                                                       /  1                \                                                                                                         |        
      |      2                                       x                                                         3*|- - + log(x)*sin(x)|      3                  2                           2                                                   |        
  ___ |2    x                                                log(x)*sin(x)   2*sin(x)   15*log(x)   3*cos(x)     \  x                /   sin (x)*log(x)   3*sin (x)   3*log(x)*sin(x)   sin (x)*log(x)   cos(x)*log(x)   3*cos(x)*log(x)*sin(x)|  cos(x)
\/ 2 *|-- + ---------------------------------------------- + ------------- + -------- - --------- - -------- - ----------------------- - -------------- + --------- - --------------- - -------------- + ------------- + ----------------------|*e      
      | 3                        2*x                               2             2            3       2*x                   2                  2             2*x               2             4*x              4*x                  2           |        
      \x                                                                        x         16*x                           8*x                                                4*x                                                                /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           ___                                                                                                                          
                                                                                                                         \/ x

$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{\log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{- \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 x} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{8 x^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{15 \log{\left(x \right)}}{16 x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^cosxlnx/(2x)^1/2+1

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