Sr Examen

Derivada de x/(sin^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
   2   
sin (x)
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
x/sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1      2*x*cos(x)
------- - ----------
   2          3     
sin (x)    sin (x)  
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /  /         2   \           \
  |  |    3*cos (x)|   2*cos(x)|
2*|x*|1 + ---------| - --------|
  |  |        2    |    sin(x) |
  \  \     sin (x) /           /
--------------------------------
               2                
            sin (x)             
$$\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    /         2   \       \
  |                    |    3*cos (x)|       |
  |                4*x*|2 + ---------|*cos(x)|
  |         2          |        2    |       |
  |    9*cos (x)       \     sin (x) /       |
2*|3 + --------- - --------------------------|
  |        2                 sin(x)          |
  \     sin (x)                              /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)                    
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x/(sin^2x)