Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x*exp(-x)
-
x*2
-
x/(x-2)
- Integral de d{x}:
- x/sin(x)^2
- Derivada de:
-
x/sin(x)^2
- Límite de la función:
-
x/sin(x)^2
-
Expresiones idénticas
- x/sin(x)^ dos
- x dividir por seno de (x) al cuadrado
- x dividir por seno de (x) en el grado dos
- x/sin(x)2
- x/sinx2
- x/sin(x)²
- x/sin(x) en el grado 2
- x/sinx^2
- x dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- x/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sinx/(2+cosx)
- sin(x^x)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)*e^x
Gráfico de la función y = x/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------
2
sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = x/sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.9687756155963$$
$$x_{2} = 86.3880101981266$$
$$x_{3} = 80.1043708909521$$
$$x_{4} = 67.5368388204916$$
$$x_{5} = -17.2497818346079$$
$$x_{6} = -89.5298059530594$$
$$x_{7} = -76.9625234358705$$
$$x_{8} = -54.9687756155963$$
$$x_{9} = 4.60421677720058$$
$$x_{10} = 26.6848024909251$$
$$x_{11} = 64.3948849627586$$
$$x_{12} = 29.8283692130955$$
$$x_{13} = -1.16556118520721$$
$$x_{14} = 23.5407082923052$$
$$x_{15} = 32.9715594404485$$
$$x_{16} = -7.78988375114457$$
$$x_{17} = 45.5421150692309$$
$$x_{18} = -64.3948849627586$$
$$x_{19} = -67.5368388204916$$
$$x_{20} = -29.8283692130955$$
$$x_{21} = 10.9499436485412$$
$$x_{22} = -98.9551158352145$$
$$x_{23} = 92.6715879363332$$
$$x_{24} = 36.1144715353049$$
$$x_{25} = 1.16556118520721$$
$$x_{26} = -58.1108600600615$$
$$x_{27} = 70.6787605627689$$
$$x_{28} = 39.2571723324086$$
$$x_{29} = -83.2461991121237$$
$$x_{30} = -32.9715594404485$$
$$x_{31} = -23.5407082923052$$
$$x_{32} = -48.6844162648433$$
$$x_{33} = -39.2571723324086$$
$$x_{34} = -70.6787605627689$$
$$x_{35} = -14.1017251335659$$
$$x_{36} = -4.60421677720058$$
$$x_{37} = 14.1017251335659$$
$$x_{38} = 95.8133575027966$$
$$x_{39} = 89.5298059530594$$
$$x_{40} = 42.3997088362447$$
$$x_{41} = -73.8206542907788$$
$$x_{42} = -20.3958423573092$$
$$x_{43} = -42.3997088362447$$
$$x_{44} = 73.8206542907788$$
$$x_{45} = 7.78988375114457$$
$$x_{46} = -61.2528940466862$$
$$x_{47} = 51.8266315338985$$
$$x_{48} = 58.1108600600615$$
$$x_{49} = -80.1043708909521$$
$$x_{50} = 20.3958423573092$$
$$x_{51} = -92.6715879363332$$
$$x_{52} = 76.9625234358705$$
$$x_{53} = 98.9551158352145$$
$$x_{54} = -10.9499436485412$$
$$x_{55} = -86.3880101981266$$
$$x_{56} = -36.1144715353049$$
$$x_{57} = 17.2497818346079$$
$$x_{58} = -45.5421150692309$$
$$x_{59} = -95.8133575027966$$
$$x_{60} = 48.6844162648433$$
$$x_{61} = -26.6848024909251$$
$$x_{62} = -51.8266315338985$$
$$x_{63} = 83.2461991121237$$
$$x_{64} = 61.2528940466862$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 54.9687756155963$$
$$x_{2} = 86.3880101981266$$
$$x_{3} = 80.1043708909521$$
$$x_{4} = 67.5368388204916$$
$$x_{5} = 4.60421677720058$$
$$x_{6} = 26.6848024909251$$
$$x_{7} = 64.3948849627586$$
$$x_{8} = 29.8283692130955$$
$$x_{9} = 23.5407082923052$$
$$x_{10} = 32.9715594404485$$
$$x_{11} = 45.5421150692309$$
$$x_{12} = 10.9499436485412$$
$$x_{13} = 92.6715879363332$$
$$x_{14} = 36.1144715353049$$
$$x_{15} = 1.16556118520721$$
$$x_{16} = 70.6787605627689$$
$$x_{17} = 39.2571723324086$$
$$x_{18} = 14.1017251335659$$
$$x_{19} = 95.8133575027966$$
$$x_{20} = 89.5298059530594$$
$$x_{21} = 42.3997088362447$$
$$x_{22} = 73.8206542907788$$
$$x_{23} = 7.78988375114457$$
$$x_{24} = 51.8266315338985$$
$$x_{25} = 58.1108600600615$$
$$x_{26} = 20.3958423573092$$
$$x_{27} = 76.9625234358705$$
$$x_{28} = 98.9551158352145$$
$$x_{29} = 17.2497818346079$$
$$x_{30} = 48.6844162648433$$
$$x_{31} = 83.2461991121237$$
$$x_{32} = 61.2528940466862$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -17.2497818346079$$
$$x_{32} = -89.5298059530594$$
$$x_{32} = -76.9625234358705$$
$$x_{32} = -54.9687756155963$$
$$x_{32} = -1.16556118520721$$
$$x_{32} = -7.78988375114457$$
$$x_{32} = -64.3948849627586$$
$$x_{32} = -67.5368388204916$$
$$x_{32} = -29.8283692130955$$
$$x_{32} = -98.9551158352145$$
$$x_{32} = -58.1108600600615$$
$$x_{32} = -83.2461991121237$$
$$x_{32} = -32.9715594404485$$
$$x_{32} = -23.5407082923052$$
$$x_{32} = -48.6844162648433$$
$$x_{32} = -39.2571723324086$$
$$x_{32} = -70.6787605627689$$
$$x_{32} = -14.1017251335659$$
$$x_{32} = -4.60421677720058$$
$$x_{32} = -73.8206542907788$$
$$x_{32} = -20.3958423573092$$
$$x_{32} = -42.3997088362447$$
$$x_{32} = -61.2528940466862$$
$$x_{32} = -80.1043708909521$$
$$x_{32} = -92.6715879363332$$
$$x_{32} = -10.9499436485412$$
$$x_{32} = -86.3880101981266$$
$$x_{32} = -36.1144715353049$$
$$x_{32} = -45.5421150692309$$
$$x_{32} = -95.8133575027966$$
$$x_{32} = -26.6848024909251$$
$$x_{32} = -51.8266315338985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9551158352145, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.16556118520721, 1.16556118520721\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.9687756155963$$
$$x_{2} = 86.3880101981266$$
$$x_{3} = 80.1043708909521$$
$$x_{4} = 67.5368388204916$$
$$x_{5} = -17.2497818346079$$
$$x_{6} = -89.5298059530594$$
$$x_{7} = -76.9625234358705$$
$$x_{8} = -54.9687756155963$$
$$x_{9} = 4.60421677720058$$
$$x_{10} = 26.6848024909251$$
$$x_{11} = 64.3948849627586$$
$$x_{12} = 29.8283692130955$$
$$x_{13} = -1.16556118520721$$
$$x_{14} = 23.5407082923052$$
$$x_{15} = 32.9715594404485$$
$$x_{16} = -7.78988375114457$$
$$x_{17} = 45.5421150692309$$
$$x_{18} = -64.3948849627586$$
$$x_{19} = -67.5368388204916$$
$$x_{20} = -29.8283692130955$$
$$x_{21} = 10.9499436485412$$
$$x_{22} = -98.9551158352145$$
$$x_{23} = 92.6715879363332$$
$$x_{24} = 36.1144715353049$$
$$x_{25} = 1.16556118520721$$
$$x_{26} = -58.1108600600615$$
$$x_{27} = 70.6787605627689$$
$$x_{28} = 39.2571723324086$$
$$x_{29} = -83.2461991121237$$
$$x_{30} = -32.9715594404485$$
$$x_{31} = -23.5407082923052$$
$$x_{32} = -48.6844162648433$$
$$x_{33} = -39.2571723324086$$
$$x_{34} = -70.6787605627689$$
$$x_{35} = -14.1017251335659$$
$$x_{36} = -4.60421677720058$$
$$x_{37} = 14.1017251335659$$
$$x_{38} = 95.8133575027966$$
$$x_{39} = 89.5298059530594$$
$$x_{40} = 42.3997088362447$$
$$x_{41} = -73.8206542907788$$
$$x_{42} = -20.3958423573092$$
$$x_{43} = -42.3997088362447$$
$$x_{44} = 73.8206542907788$$
$$x_{45} = 7.78988375114457$$
$$x_{46} = -61.2528940466862$$
$$x_{47} = 51.8266315338985$$
$$x_{48} = 58.1108600600615$$
$$x_{49} = -80.1043708909521$$
$$x_{50} = 20.3958423573092$$
$$x_{51} = -92.6715879363332$$
$$x_{52} = 76.9625234358705$$
$$x_{53} = 98.9551158352145$$
$$x_{54} = -10.9499436485412$$
$$x_{55} = -86.3880101981266$$
$$x_{56} = -36.1144715353049$$
$$x_{57} = 17.2497818346079$$
$$x_{58} = -45.5421150692309$$
$$x_{59} = -95.8133575027966$$
$$x_{60} = 48.6844162648433$$
$$x_{61} = -26.6848024909251$$
$$x_{62} = -51.8266315338985$$
$$x_{63} = 83.2461991121237$$
$$x_{64} = 61.2528940466862$$
Signos de extremos en los puntos:
(54.96877561559635, 54.9733236521353)
(86.38801019812658, 86.3909041182369)
(80.1043708909521, 80.1074918192762)
(67.53683882049161, 67.5405405039634)
(-17.249781834607894, -17.2642747715272)
(-89.52980595305935, -89.5325983192143)
(-76.96252343587051, -76.9657717701096)
(-54.96877561559635, -54.9733236521353)
(4.604216777200577, 4.65851482876886)
(26.68480249092507, 26.6941711193826)
(64.39488496275855, 64.3987672586916)
(29.828369213095506, 29.836750495968)
(-1.1655611852072114, -1.3800501396893)
(23.54070829230515, 23.5513281936648)
(32.97155944044848, 32.9791417327101)
(-7.789883751144573, -7.821976656249)
(45.5421150692309, 45.5476044936817)
(-64.39488496275855, -64.3987672586916)
(-67.53683882049161, -67.5405405039634)
(-29.828369213095506, -29.836750495968)
(10.94994364854116, 10.9727748162644)
(-98.95511583521451, -98.9576422331465)
(92.67158793633321, 92.6742856347925)
(36.11447153530485, 36.1213939680409)
(1.1655611852072114, 1.3800501396893)
(-58.110860060061505, -58.115162181898)
(70.67876056276886, 70.6822976932733)
(39.25717233240859, 39.2635405954583)
(-83.24619911212368, -83.249202252239)
(-32.97155944044848, -32.9791417327101)
(-23.54070829230515, -23.5513281936648)
(-48.68441626484328, -48.6895513782775)
(-39.25717233240859, -39.2635405954583)
(-70.67876056276886, -70.6822976932733)
(-14.101725133565873, -14.1194534609607)
(-4.604216777200577, -4.65851482876886)
(14.101725133565873, 14.1194534609607)
(95.81335750279658, 95.8159667423276)
(89.52980595305935, 89.5325983192143)
(42.39970883624466, 42.4056051031498)
(-73.82065429077876, -73.8240408768555)
(-20.395842357309167, -20.4080997574018)
(-42.39970883624466, -42.4056051031498)
(73.82065429077876, 73.8240408768555)
(7.789883751144573, 7.821976656249)
(-61.252894046686194, -61.2569754864923)
(51.82663153389846, 51.8314553087146)
(58.110860060061505, 58.115162181898)
(-80.1043708909521, -80.1074918192762)
(20.395842357309167, 20.4080997574018)
(-92.67158793633321, -92.6742856347925)
(76.96252343587051, 76.9657717701096)
(98.95511583521451, 98.9576422331465)
(-10.94994364854116, -10.9727748162644)
(-86.38801019812658, -86.3909041182369)
(-36.11447153530485, -36.1213939680409)
(17.249781834607894, 17.2642747715272)
(-45.5421150692309, -45.5476044936817)
(-95.81335750279658, -95.8159667423276)
(48.68441626484328, 48.6895513782775)
(-26.68480249092507, -26.6941711193826)
(-51.82663153389846, -51.8314553087146)
(83.24619911212368, 83.249202252239)
(61.252894046686194, 61.2569754864923)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 54.9687756155963$$
$$x_{2} = 86.3880101981266$$
$$x_{3} = 80.1043708909521$$
$$x_{4} = 67.5368388204916$$
$$x_{5} = 4.60421677720058$$
$$x_{6} = 26.6848024909251$$
$$x_{7} = 64.3948849627586$$
$$x_{8} = 29.8283692130955$$
$$x_{9} = 23.5407082923052$$
$$x_{10} = 32.9715594404485$$
$$x_{11} = 45.5421150692309$$
$$x_{12} = 10.9499436485412$$
$$x_{13} = 92.6715879363332$$
$$x_{14} = 36.1144715353049$$
$$x_{15} = 1.16556118520721$$
$$x_{16} = 70.6787605627689$$
$$x_{17} = 39.2571723324086$$
$$x_{18} = 14.1017251335659$$
$$x_{19} = 95.8133575027966$$
$$x_{20} = 89.5298059530594$$
$$x_{21} = 42.3997088362447$$
$$x_{22} = 73.8206542907788$$
$$x_{23} = 7.78988375114457$$
$$x_{24} = 51.8266315338985$$
$$x_{25} = 58.1108600600615$$
$$x_{26} = 20.3958423573092$$
$$x_{27} = 76.9625234358705$$
$$x_{28} = 98.9551158352145$$
$$x_{29} = 17.2497818346079$$
$$x_{30} = 48.6844162648433$$
$$x_{31} = 83.2461991121237$$
$$x_{32} = 61.2528940466862$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -17.2497818346079$$
$$x_{32} = -89.5298059530594$$
$$x_{32} = -76.9625234358705$$
$$x_{32} = -54.9687756155963$$
$$x_{32} = -1.16556118520721$$
$$x_{32} = -7.78988375114457$$
$$x_{32} = -64.3948849627586$$
$$x_{32} = -67.5368388204916$$
$$x_{32} = -29.8283692130955$$
$$x_{32} = -98.9551158352145$$
$$x_{32} = -58.1108600600615$$
$$x_{32} = -83.2461991121237$$
$$x_{32} = -32.9715594404485$$
$$x_{32} = -23.5407082923052$$
$$x_{32} = -48.6844162648433$$
$$x_{32} = -39.2571723324086$$
$$x_{32} = -70.6787605627689$$
$$x_{32} = -14.1017251335659$$
$$x_{32} = -4.60421677720058$$
$$x_{32} = -73.8206542907788$$
$$x_{32} = -20.3958423573092$$
$$x_{32} = -42.3997088362447$$
$$x_{32} = -61.2528940466862$$
$$x_{32} = -80.1043708909521$$
$$x_{32} = -92.6715879363332$$
$$x_{32} = -10.9499436485412$$
$$x_{32} = -86.3880101981266$$
$$x_{32} = -36.1144715353049$$
$$x_{32} = -45.5421150692309$$
$$x_{32} = -95.8133575027966$$
$$x_{32} = -26.6848024909251$$
$$x_{32} = -51.8266315338985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9551158352145, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.16556118520721, 1.16556118520721\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar