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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Límite de la función:
(x^2-x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos -x)/x^ dos
(x al cuadrado menos x) dividir por x al cuadrado
(x en el grado dos menos x) dividir por x en el grado dos
(x2-x)/x2
x2-x/x2
(x²-x)/x²
(x en el grado 2-x)/x en el grado 2
x^2-x/x^2
(x^2-x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x^2+x)/x^2

Derivada de la función/ x^2-x/ (x^2-x)/x^2

Derivada de (x^2-x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - x
------
   2  
  x

$$\frac{x^{2} - x}{x^{2}}$$

(x^2 - x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 1\right) - 2 x \left(x^{2} - x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
-1 + 2*x   2*\x  - x/
-------- - ----------
    2           3    
   x           x

$$\frac{2 x - 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} - x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-1 + 2*x)   3*(-1 + x)\
2*|1 - ------------ + ----------|
  \         x             x     /
---------------------------------
                 2               
                x

$$\frac{2 \left(1 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     4*(-1 + x)   3*(-1 + 2*x)\
6*|-2 - ---------- + ------------|
  \         x             x      /
----------------------------------
                 3                
                x

$$\frac{6 \left(-2 - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución