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x*x*x/(x*x+3)

Derivada de x*x*x/(x*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*x*x 
-------
x*x + 3
xxxxx+3\frac{x x x}{x x + 3}
((x*x)*x)/(x*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x2+3g{\left(x \right)} = x^{2} + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+3x^{2} + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x4+3x2(x2+3)(x2+3)2\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(x2+9)(x2+3)2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}


Respuesta:

x2(x2+9)(x2+3)2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
   2               4   
2*x  + x*x      2*x    
---------- - ----------
 x*x + 3              2
             (x*x + 3) 
2x4(xx+3)2+2x2+xxxx+3- \frac{2 x^{4}}{\left(x x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x}{x x + 3}
Segunda derivada [src]
    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     3 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    3 + x         3 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               3 + x               
2x(x2(4x2x2+31)x2+36x2x2+3+3)x2+3\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 3} + 3\right)}{x^{2} + 3}
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     3 + x /        \     3 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    3 + x        /     2\               3 + x       |
  \                 \3 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         3 + x                          
6(4x4(2x2x2+31)(x2+3)2+3x2(4x2x2+31)x2+36x2x2+3+1)x2+3\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 3} + 1\right)}{x^{2} + 3}
Gráfico
Derivada de x*x*x/(x*x+3)