Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Gráfico de la función y =:
((x+2)/(x-2))^2
Expresiones idénticas
((x+ dos)/(x- dos))^ dos
((x más 2) dividir por (x menos 2)) al cuadrado
((x más dos) dividir por (x menos dos)) en el grado dos
((x+2)/(x-2))2
x+2/x-22
((x+2)/(x-2))²
((x+2)/(x-2)) en el grado 2
x+2/x-2^2
((x+2) dividir por (x-2))^2
Expresiones semejantes
((x-2)/(x-2))^2
((x+2)/(x+2))^2

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+2)/ ((x+2)/(x-2))^2

Derivada de ((x+2)/(x-2))^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
/x + 2\ 
|-----| 
\x - 2/

$$\left(\frac{x + 2}{x - 2}\right)^{2}$$

((x + 2)/(x - 2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 2}{x - 2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x - 2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{8 \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 x + 16}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{8 x + 16}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            
(x + 2)          /  2     2*(x + 2)\
--------*(x - 2)*|----- - ---------|
       2         |x - 2           2|
(x - 2)          \         (x - 2) /
------------------------------------
               x + 2

$$\frac{\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(x - 2\right) \left(\frac{2}{x - 2} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2 + x \ /    3*(2 + x)\
2*|1 - ------|*|1 - ---------|
  \    -2 + x/ \      -2 + x /
------------------------------
                  2           
          (-2 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 2}\right) \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                  2                                      \
               |             4*(2 + x)   3*(2 + x)                                       |
               |         1 - --------- + ----------       2 + x        2 + x             |
               |               -2 + x            2    1 - ------   1 - ------            |
  /    2 + x \ |  1                      (-2 + x)         -2 + x       -2 + x   2*(2 + x)|
4*|1 - ------|*|------ + -------------------------- - ---------- - ---------- + ---------|
  \    -2 + x/ |-2 + x             2 + x                -2 + x       2 + x              2|
               \                                                                (-2 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                         
                                        (-2 + x)

$$\frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 2}{x - 2}}{x + 2} - \frac{1 - \frac{x + 2}{x - 2}}{x - 2} + \frac{1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+2)/(x-2))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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