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Derivada de:
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=((uno -4x^ dos)^ uno / dos)/(2x+tgx)
y es igual a ((1 menos 4x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2) dividir por (2x más tgx)
y es igual a ((uno menos 4x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos) dividir por (2x más tgx)
y=((1-4x2)1/2)/(2x+tgx)
y=1-4x21/2/2x+tgx
y=((1-4x²)^1/2)/(2x+tgx)
y=((1-4x en el grado 2) en el grado 1/2)/(2x+tgx)
y=1-4x^2^1/2/2x+tgx
y=((1-4x^2)^1 dividir por 2) dividir por (2x+tgx)
Expresiones semejantes
y=((1+4x^2)^1/2)/(2x+tgx)
y=((1-4x^2)^1/2)/(2x-tgx)
Expresiones con funciones
tgx
tgx/x
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x+tgx/ -4x^2/ y=((1-4x^2)^1/2)/(2x+tgx)

Derivada de y=((1-4x^2)^1/2)/(2x+tgx)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /        2 
\/  1 - 4*x  
-------------
 2*x + tan(x)

$$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2 x + \tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(1 - 4*x^2)/(2*x + tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 4 x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $- 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{4 x \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)}{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                                              
  /        2  /        2   \                               
\/  1 - 4*x  *\-3 - tan (x)/               4*x             
---------------------------- - ----------------------------
                    2             __________               
      (2*x + tan(x))             /        2                
                               \/  1 - 4*x  *(2*x + tan(x))

$$- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /           2  \                 /                                    2\                               \
  |  |        4*x   |      __________ |                       /       2   \ |                               |
  |2*|-1 + ---------|     /        2  |/       2   \          \3 + tan (x)/ |                               |
  |  |             2|   \/  1 - 4*x  *|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------|            /       2   \      |
  |  \     -1 + 4*x /                 \                        2*x + tan(x) /        4*x*\3 + tan (x)/      |
2*|------------------ - ----------------------------------------------------- + ----------------------------|
  |     __________                           2*x + tan(x)                          __________               |
  |    /        2                                                                 /        2                |
  \  \/  1 - 4*x                                                                \/  1 - 4*x  *(2*x + tan(x))/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2*x + tan(x)

$$\frac{2 \left(\frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)} - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{2 x + \tan{\left(x \right)}}\right)}{2 x + \tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)}{2 x + \tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                /                                                          3                                       \                                                                                                          \
  |     __________ |             2                               /       2   \      /       2   \ /       2   \       |        /           2  \     /           2  \                      /                                    2\|
  |    /        2  |/       2   \         2    /       2   \   3*\3 + tan (x)/    6*\1 + tan (x)/*\3 + tan (x)/*tan(x)|        |        4*x   |     |        4*x   | /       2   \        |                       /       2   \ ||
  |  \/  1 - 4*x  *|\1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ---------------- - ------------------------------------|   24*x*|-1 + ---------|   6*|-1 + ---------|*\3 + tan (x)/        |/       2   \          \3 + tan (x)/ ||
  |                |                                                         2                2*x + tan(x)            |        |             2|     |             2|                 12*x*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------||
  |                \                                           (2*x + tan(x))                                         /        \     -1 + 4*x /     \     -1 + 4*x /                      \                        2*x + tan(x) /|
2*|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------- - -------------------------------- + --------------------------------------------|
  |                                                     2*x + tan(x)                                                                    3/2            __________                               __________                       |
  |                                                                                                                           /       2\              /        2                               /        2                        |
  \                                                                                                                           \1 - 4*x /            \/  1 - 4*x  *(2*x + tan(x))             \/  1 - 4*x  *(2*x + tan(x))        /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           2*x + tan(x)

$$\frac{2 \left(\frac{12 x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{2 x + \tan{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)} + \frac{24 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x + \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{2 x + \tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)}{2 x + \tan{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

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Expresiones con funciones

Derivada de y=((1-4x^2)^1/2)/(2x+tgx)

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Definida a trozos:

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