Derivada de y=lncos2x-lnsin2x

Ha introducido [src]

log(cos(2*x)) - log(sin(2*x))

$$- \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

log(cos(2*x)) - log(sin(2*x))

Solución detallada

diferenciamos $- \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*sin(2*x)   2*cos(2*x)
- ---------- - ----------
   cos(2*x)     sin(2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2           2     \
  |cos (2*x)   sin (2*x)|
4*|--------- - ---------|
  |   2           2     |
  \sin (2*x)   cos (2*x)/

$$4 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /              3           3                \
    |sin(2*x)   sin (2*x)   cos (2*x)   cos(2*x)|
-16*|-------- + --------- + --------- + --------|
    |cos(2*x)      3           3        sin(2*x)|
    \           cos (2*x)   sin (2*x)           /

$$- 16 \left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lncos2x-lnsin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución