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y=3ctgx-1/3x³+1/2x
Derivada de la función/ 3ctgx/ ctgx-1/ y=3ctg/ y=3ctgx-1/3x³+1/2x

Derivada de y=3ctgx-1/3x³+1/2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3    
           x    x
3*cot(x) - -- + -
           3    2
x2+(−x33+3cot⁡(x))\frac{x}{2} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) 
3*cot(x) - x^3/3 + x/2
Solución detallada

  1. diferenciamos x2+(−x33+3cot⁡(x))\frac{x}{2} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x33+3cot⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} + 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −x2- x^{2}

      Como resultado de: −x2−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- x^{2} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

    Como resultado de: −x2−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+12- x^{2} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}

  2. Simplificamos:

    −x2+12−3sin⁡2(x)- x^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−x2+12−3sin⁡2(x)- x^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  5    2        2   
- - - x  - 3*cot (x)
  2
−x2−3cot⁡2(x)−52- x^{2} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{5}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /       2   \       \
2*\-x + 3*\1 + cot (x)/*cot(x)/
2(−x+3(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))2 \left(- x + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   2                          \
   |      /       2   \         2    /       2   \|
-2*\1 + 3*\1 + cot (x)/  + 6*cot (x)*\1 + cot (x)//
−2(3(cot⁡2(x)+1)2+6(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+1)- 2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
   /                   2                          \
   |      /       2   \         2    /       2   \|
-2*\1 + 3*\1 + cot (x)/  + 6*cot (x)*\1 + cot (x)//
−2(3(cot⁡2(x)+1)2+6(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+1)- 2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3ctgx-1/3x³+1/2x
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