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y=(2x+5)/(x^2-3)^4

Derivada de y=(2x+5)/(x^2-3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x + 5 
---------
        4
/ 2    \ 
\x  - 3/ 
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
(2*x + 5)/(x^2 - 3)^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2       8*x*(2*x + 5)
--------- - -------------
        4             5  
/ 2    \      / 2    \   
\x  - 3/      \x  - 3/   
$$- \frac{8 x \left(2 x + 5\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}} + \frac{2}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /       /          2 \          \
  |       |      10*x  |          |
8*|-4*x + |-1 + -------|*(5 + 2*x)|
  |       |           2|          |
  \       \     -3 + x /          /
-----------------------------------
                      5            
             /      2\             
             \-3 + x /             
$$\frac{8 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /          2 \          \
   |                   |       4*x  |          |
   |               5*x*|-1 + -------|*(5 + 2*x)|
   |          2        |           2|          |
   |      10*x         \     -3 + x /          |
48*|-1 + ------- - ----------------------------|
   |           2                   2           |
   \     -3 + x              -3 + x            /
------------------------------------------------
                            5                   
                   /      2\                    
                   \-3 + x /                    
$$\frac{48 \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{5 x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x+5)/(x^2-3)^4