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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x^ tres /(x+ cinco)
x al cubo dividir por (x más 5)
x en el grado tres dividir por (x más cinco)
x3/(x+5)
x3/x+5
x³/(x+5)
x en el grado 3/(x+5)
x^3/x+5
x^3 dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
x^3/(x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ x^3/(x+5)

Derivada de x^3/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   3 
  x  
-----
x + 5

$$\frac{x^{3}}{x + 5}$$

x^3/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x + 5
  (x + 5)

$$- \frac{x^{3}}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2           \
    |       x        3*x |
2*x*|3 + -------- - -----|
    |           2   5 + x|
    \    (5 + x)         /
--------------------------
          5 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 5} + 3\right)}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3                   2  \
  |       x        3*x      3*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   5 + x          2|
  \    (5 + x)            (5 + x) /
-----------------------------------
               5 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 5\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 5} + 1\right)}{x + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución