Derivada de x^3/(x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$