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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y=(ecosx+ tres)^ cuatro
y es igual a (e coseno de x más 3) en el grado 4
y es igual a (e coseno de x más tres) en el grado cuatro
y=(ecosx+3)4
y=ecosx+34
y=(ecosx+3)⁴
y=ecosx+3^4
Expresiones semejantes
y=(ecosx-3)^4

Derivada de la función/ ecosx/ y=(ecosx+3)^4

Derivada de y=(ecosx+3)^4

Solución

Ha introducido [src]

              4
(E*cos(x) + 3)

$$\left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{4}$$

(E*cos(x) + 3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = e \cos{\left(x \right)} + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $e \cos{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- e \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- e \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3       
-4*E*(E*cos(x) + 3) *sin(x)

$$- 4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /                                2   \
4*E*(3 + E*cos(x)) *\-(3 + E*cos(x))*cos(x) + 3*E*sin (x)/

$$4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \left(- \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 3 e \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /              2        2     2                            \       
4*E*(3 + E*cos(x))*\(3 + E*cos(x))  - 6*sin (x)*e  + 9*E*(3 + E*cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(\left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} + 9 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 6 e^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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