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y=(ecosx+3)^4

Derivada de y=(ecosx+3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              4
(E*cos(x) + 3) 
$$\left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{4}$$
(E*cos(x) + 3)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   3       
-4*E*(E*cos(x) + 3) *sin(x)
$$- 4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                  2 /                                2   \
4*E*(3 + E*cos(x)) *\-(3 + E*cos(x))*cos(x) + 3*E*sin (x)/
$$4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \left(- \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 3 e \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
                   /              2        2     2                            \       
4*E*(3 + E*cos(x))*\(3 + E*cos(x))  - 6*sin (x)*e  + 9*E*(3 + E*cos(x))*cos(x)/*sin(x)
$$4 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(\left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} + 9 e \left(e \cos{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 6 e^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(ecosx+3)^4