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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
(dos *x^ dos - tres *x+ uno)/(x+ uno)
(2 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 1)
(dos multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) dividir por (x más uno)
(2*x2-3*x+1)/(x+1)
2*x2-3*x+1/x+1
(2*x²-3*x+1)/(x+1)
(2*x en el grado 2-3*x+1)/(x+1)
(2x^2-3x+1)/(x+1)
(2x2-3x+1)/(x+1)
2x2-3x+1/x+1
2x^2-3x+1/x+1
(2*x^2-3*x+1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(2*x^2+3*x+1)/(x+1)
(2*x^2-3*x+1)/(x-1)
(2*x^2-3*x-1)/(x+1)

Derivada de la función/ x^2-3/ 2*x^2/ (x+1)/ 3*x+1/ (2*x^2-3*x+1)/(x+1)

Derivada de (2x^2-3x+1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
2*x  - 3*x + 1
--------------
    x + 1

$$\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1}$$

(2*x^2 - 3*x + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - 3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x + \left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2          
-3 + 4*x   2*x  - 3*x + 1
-------- - --------------
 x + 1               2   
              (x + 1)

$$\frac{4 x - 3}{x + 1} - \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2           \
  |    1 - 3*x + 2*x    -3 + 4*x|
2*|2 + -------------- - --------|
  |              2       1 + x  |
  \       (1 + x)               /
---------------------------------
              1 + x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 3}{x + 1} + \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             2\
  |     -3 + 4*x   1 - 3*x + 2*x |
6*|-2 + -------- - --------------|
  |      1 + x               2   |
  \                   (1 + x)    /
----------------------------------
                    2             
             (1 + x)

$$\frac{6 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 1} - \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (2x^2-3x+1)/(x+1)

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Definida a trozos:

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