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(2*x^2-3*x+1)/(x+1)
Derivada de la función/ 2*x^2/ (x+1)/ x^2-3/ 3*x+1/ (2*x^2-3*x+1)/(x+1)

Derivada de (2*x^2-3*x+1)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  - 3*x + 1
--------------
    x + 1
(2x2−3x)+1x+1\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1} 
(2*x^2 - 3*x + 1)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x2−3x+1f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 3 x + 1 y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x2−3x+12 x^{2} - 3 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      Como resultado de: 4x−34 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2+3x+(x+1)(4x−3)−1(x+1)2\frac{- 2 x^{2} + 3 x + \left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x2+2x−2)x2+2x+1\frac{2 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}

Respuesta:

2(x2+2x−2)x2+2x+1\frac{2 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2          
-3 + 4*x   2*x  - 3*x + 1
-------- - --------------
 x + 1               2   
              (x + 1)
4x−3x+1−(2x2−3x)+1(x+1)2\frac{4 x - 3}{x + 1} - \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2           \
  |    1 - 3*x + 2*x    -3 + 4*x|
2*|2 + -------------- - --------|
  |              2       1 + x  |
  \       (1 + x)               /
---------------------------------
              1 + x
2(2−4x−3x+1+2x2−3x+1(x+1)2)x+1\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 3}{x + 1} + \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             2\
  |     -3 + 4*x   1 - 3*x + 2*x |
6*|-2 + -------- - --------------|
  |      1 + x               2   |
  \                   (1 + x)    /
----------------------------------
                    2             
             (1 + x)
6(−2+4x−3x+1−2x2−3x+1(x+1)2)(x+1)2\frac{6 \left(-2 + \frac{4 x - 3}{x + 1} - \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (2*x^2-3*x+1)/(x+1)
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