Derivada de y=(2x-5)(6+4x³)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $8 x^{3} + 12 x^{2} \left(2 x - 5\right) + 12$

2. Simplificamos:

   $32 x^{3} - 60 x^{2} + 12$

Respuesta:

$32 x^{3} - 60 x^{2} + 12$