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x/(x²+12x+45)
Derivada de la función/ x/(x²+12x+45)

Derivada de x/(x²+12x+45)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x       
--------------
 2            
x  + 12*x + 45
x(x2+12x)+45\frac{x}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 45} 
x/(x^2 + 12*x + 45)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+12x+45g{\left(x \right)} = x^{2} + 12 x + 45.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+12x+45x^{2} + 12 x + 45 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 4545 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1212

      Como resultado de: 2x+122 x + 12

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x+12)+12x+45(x2+12x+45)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 12\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x(x+6)+12x+45(x2+12x+45)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 6\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x+6)+12x+45(x2+12x+45)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 6\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1            x*(-12 - 2*x)  
-------------- + -----------------
 2                               2
x  + 12*x + 45   / 2            \ 
                 \x  + 12*x + 45/
x(−2x−12)((x2+12x)+45)2+1(x2+12x)+45\frac{x \left(- 2 x - 12\right)}{\left(\left(x^{2} + 12 x\right) + 45\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 45}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /                2  \\
  |              |       4*(6 + x)   ||
2*|-12 - 2*x + x*|-1 + --------------||
  |              |           2       ||
  \              \     45 + x  + 12*x//
---------------------------------------
                           2           
           /      2       \            
           \45 + x  + 12*x/
2(x(4(x+6)2x2+12x+45−1)−2x−12)(x2+12x+45)2\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right) - 2 x - 12\right)}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          /                2  \        \
  |                          |       2*(6 + x)   |        |
  |                      4*x*|-1 + --------------|*(6 + x)|
  |                2         |           2       |        |
  |       4*(6 + x)          \     45 + x  + 12*x/        |
6*|-1 + -------------- - ---------------------------------|
  |           2                          2                |
  \     45 + x  + 12*x             45 + x  + 12*x         /
-----------------------------------------------------------
                                     2                     
                     /      2       \                      
                     \45 + x  + 12*x/
6(−4x(x+6)(2(x+6)2x2+12x+45−1)x2+12x+45+4(x+6)2x2+12x+45−1)(x2+12x+45)2\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 6\right) \left(\frac{2 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right)}{x^{2} + 12 x + 45} + \frac{4 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right)}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x²+12x+45)
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