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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Integral de d{x}:
x/(x²+12x+45)
Expresiones idénticas
x/(x²+12x+ cuarenta y cinco)
x dividir por (x² más 12x más 45)
x dividir por (x² más 12x más cuarenta y cinco)
x/x²+12x+45
x dividir por (x²+12x+45)
Expresiones semejantes
x/(x²+12x-45)
x/(x²-12x+45)

Derivada de la función/ x/(x²+12x+45)

Derivada de x/(x²+12x+45)

Solución

Ha introducido [src]

      x       
--------------
 2            
x  + 12*x + 45

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 45}$$

x/(x^2 + 12*x + 45)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 12 x + 45$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 12 x + 45$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $45$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $2 x + 12$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 12\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 6\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 6\right) + 12 x + 45}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1            x*(-12 - 2*x)  
-------------- + -----------------
 2                               2
x  + 12*x + 45   / 2            \ 
                 \x  + 12*x + 45/

$$\frac{x \left(- 2 x - 12\right)}{\left(\left(x^{2} + 12 x\right) + 45\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 45}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /                2  \\
  |              |       4*(6 + x)   ||
2*|-12 - 2*x + x*|-1 + --------------||
  |              |           2       ||
  \              \     45 + x  + 12*x//
---------------------------------------
                           2           
           /      2       \            
           \45 + x  + 12*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right) - 2 x - 12\right)}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /                2  \        \
  |                          |       2*(6 + x)   |        |
  |                      4*x*|-1 + --------------|*(6 + x)|
  |                2         |           2       |        |
  |       4*(6 + x)          \     45 + x  + 12*x/        |
6*|-1 + -------------- - ---------------------------------|
  |           2                          2                |
  \     45 + x  + 12*x             45 + x  + 12*x         /
-----------------------------------------------------------
                                     2                     
                     /      2       \                      
                     \45 + x  + 12*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 6\right) \left(\frac{2 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right)}{x^{2} + 12 x + 45} + \frac{4 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2} + 12 x + 45} - 1\right)}{\left(x^{2} + 12 x + 45\right)^{2}}$$

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