Derivada de y=3x^5-√x^3-3/x+10/x^5

1. diferenciamos $\left(\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{5}\right) - \frac{3}{x}\right) + \frac{10}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{5}\right) - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{5}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 15 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$

      Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 15 x^{4} + \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5}{x^{6}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{50}{x^{6}}$

   Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 15 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{50}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 3 x^{\frac{13}{2}} + 30 x^{10} + 6 x^{4} - 100}{2 x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{\frac{13}{2}} + 30 x^{10} + 6 x^{4} - 100}{2 x^{6}}$