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Derivada de la función/ (x-1)/ √x+x+1/ (√x+x+1)/(x-1)

Derivada de (√x+x+1)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___        
\/ x  + x + 1
-------------
    x - 1
(x+x)+1x−1\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) + 1}{x - 1} 
(sqrt(x) + x + 1)/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+x+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x + 1 y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+x+1\sqrt{x} + x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x−x+(1+12x)(x−1)−1(x−1)2\frac{- \sqrt{x} - x + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −4x+x+12x(x2−2x+1)- \frac{4 \sqrt{x} + x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}

Respuesta:

−4x+x+12x(x2−2x+1)- \frac{4 \sqrt{x} + x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1                   
1 + -------                
        ___     ___        
    2*\/ x    \/ x  + x + 1
----------- - -------------
   x - 1                2  
                 (x - 1)
1+12xx−1−(x+x)+1(x−1)2\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x - 1} - \frac{\left(\sqrt{x} + x\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 1                      
           2 + -----                    
                 ___     /          ___\
    1          \/ x    2*\1 + x + \/ x /
- ------ - --------- + -----------------
     3/2     -1 + x                2    
  4*x                      (-1 + x)     
----------------------------------------
                 -1 + x
−2+1xx−1+2(x+x+1)(x−1)2−14x32x−1\frac{- \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 1} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               1                                        \
  |         2 + -----                                      |
  |               ___     /          ___\                  |
  |  1          \/ x    2*\1 + x + \/ x /          1       |
3*|------ + --------- - ----------------- + ---------------|
  |   5/2           2               3          3/2         |
  \8*x      (-1 + x)        (-1 + x)        4*x   *(-1 + x)/
------------------------------------------------------------
                           -1 + x
3(2+1x(x−1)2−2(x+x+1)(x−1)3+14x32(x−1)+18x52)x−1\frac{3 \left(\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 1}
Simplificar
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