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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(√x+x+ uno)/(x- uno)
(√x más x más 1) dividir por (x menos 1)
(√x más x más uno) dividir por (x menos uno)
√x+x+1/x-1
(√x+x+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(√x-x+1)/(x-1)
(√x+x+1)/(x+1)
(√x+x-1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ √x+x+1/ (√x+x+1)/(x-1)

Derivada de (√x+x+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___        
\/ x  + x + 1
-------------
    x - 1

$$\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) + 1}{x - 1}$$

(sqrt(x) + x + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} - x + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \sqrt{x} + x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sqrt{x} + x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                   
1 + -------                
        ___     ___        
    2*\/ x    \/ x  + x + 1
----------- - -------------
   x - 1                2  
                 (x - 1)

$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x - 1} - \frac{\left(\sqrt{x} + x\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 1                      
           2 + -----                    
                 ___     /          ___\
    1          \/ x    2*\1 + x + \/ x /
- ------ - --------- + -----------------
     3/2     -1 + x                2    
  4*x                      (-1 + x)     
----------------------------------------
                 -1 + x

$$\frac{- \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 1} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               1                                        \
  |         2 + -----                                      |
  |               ___     /          ___\                  |
  |  1          \/ x    2*\1 + x + \/ x /          1       |
3*|------ + --------- - ----------------- + ---------------|
  |   5/2           2               3          3/2         |
  \8*x      (-1 + x)        (-1 + x)        4*x   *(-1 + x)/
------------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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