Derivada de y=ln5x-cos9x

1. diferenciamos $\log{\left(5 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 9 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $9$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $9 \sin{\left(9 x \right)}$

   Como resultado de: $9 \sin{\left(9 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$9 \sin{\left(9 x \right)} + \frac{1}{x}$