Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x^n)/ y=a/(x^n)

Derivada de y=a/(x^n)

Solución

Ha introducido [src]

a 
--
 n
x

$$\frac{a}{x^{n}}$$

a/x^n

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x^{n}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x^{n}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{n x^{- n}}{x}$
Entonces, como resultado: $- \frac{a n x^{- n}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{a n x^{- n}}{x}$

Primera derivada [src]

      -n 
-a*n*x   
---------
    x

$$- \frac{a n x^{- n}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

     -n        
a*n*x  *(1 + n)
---------------
        2      
       x

$$\frac{a n x^{- n} \left(n + 1\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

      -n /     2      \ 
-a*n*x  *\2 + n  + 3*n/ 
------------------------
            3           
           x

$$- \frac{a n x^{- n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$

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