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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z^ dos + quince)/((z+3i)^ dos)
(z al cuadrado más 15) dividir por ((z más 3i) al cuadrado )
(z en el grado dos más quince) dividir por ((z más 3i) en el grado dos)
(z2+15)/((z+3i)2)
z2+15/z+3i2
(z²+15)/((z+3i)²)
(z en el grado 2+15)/((z+3i) en el grado 2)
z^2+15/z+3i^2
(z^2+15) dividir por ((z+3i)^2)
Expresiones semejantes
(z^2-15)/((z+3i)^2)
(z^2+15)/((z-3i)^2)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z+3i)^2/ (z^2+15)/((z+3i)^2)

Derivada de (z^2+15)/((z+3i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  2       
 z  + 15  
----------
         2
(z + 3*I)

$$\frac{z^{2} + 15}{\left(z + 3 i\right)^{2}}$$

(z^2 + 15)/(z + 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 15$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 15$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 3 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 3 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 3 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 6 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z + 3 i\right)^{2} - \left(2 z + 6 i\right) \left(z^{2} + 15\right)}{\left(z + 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{6 i z}{\left(z + 3 i\right)^{3}} - \frac{30}{\left(z + 3 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{6 i z}{\left(z + 3 i\right)^{3}} - \frac{30}{\left(z + 3 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2     \             
   2*z       \z  + 15/*(-6*I - 2*z)
---------- + ----------------------
         2                  4      
(z + 3*I)          (z + 3*I)

$$\frac{2 z}{\left(z + 3 i\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 z - 6 i\right) \left(z^{2} + 15\right)}{\left(z + 3 i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /      2\\
  |      4*z     3*\15 + z /|
2*|1 - ------- + -----------|
  |    z + 3*I             2|
  \               (z + 3*I) /
-----------------------------
                   2         
          (z + 3*I)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 3 i} + 1 + \frac{3 \left(z^{2} + 15\right)}{\left(z + 3 i\right)^{2}}\right)}{\left(z + 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\          \
   |     2*\15 + z /     3*z  |
12*|-1 - ----------- + -------|
   |               2   z + 3*I|
   \      (z + 3*I)           /
-------------------------------
                    3          
           (z + 3*I)

$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 3 i} - 1 - \frac{2 \left(z^{2} + 15\right)}{\left(z + 3 i\right)^{2}}\right)}{\left(z + 3 i\right)^{3}}$$

Simplificar

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