Sr Examen

Otras calculadoras


y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3

Derivada de y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
(1 - cos(x)) 
-------------
            3
(1 + sin(x)) 
$$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
(1 - cos(x))^2/(1 + sin(x))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2                               
  3*(1 - cos(x)) *cos(x)   2*(1 - cos(x))*sin(x)
- ---------------------- + ---------------------
                  4                        3    
      (1 + sin(x))             (1 + sin(x))     
$$- \frac{3 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} + \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                                                      /     2             \                                 
                                                    2 |4*cos (x)          |                                 
                                     3*(-1 + cos(x)) *|---------- + sin(x)|                                 
     2                                                \1 + sin(x)         /   12*(-1 + cos(x))*cos(x)*sin(x)
2*sin (x) - 2*(-1 + cos(x))*cos(x) + -------------------------------------- + ------------------------------
                                                   1 + sin(x)                           1 + sin(x)          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                
                                               (1 + sin(x))                                                 
$$\frac{- 2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                           /                          2    \       
                                                                                           /     2             \                         2 |     12*sin(x)      20*cos (x) |       
                                                                                           |4*cos (x)          |          3*(-1 + cos(x)) *|-1 + ---------- + -------------|*cos(x)
                              /     2                          \          18*(-1 + cos(x))*|---------- + sin(x)|*sin(x)                    |     1 + sin(x)               2|       
                           18*\- sin (x) + (-1 + cos(x))*cos(x)/*cos(x)                    \1 + sin(x)         /                           \                  (1 + sin(x)) /       
2*(-1 + 4*cos(x))*sin(x) + -------------------------------------------- - --------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------
                                            1 + sin(x)                                      1 + sin(x)                                            1 + sin(x)                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               3                                                                                   
                                                                                   (1 + sin(x))                                                                                    
$$\frac{\frac{18 \left(\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + 2 \left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{18 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{20 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3