2 (1 - cos(x)) ------------- 3 (1 + sin(x))
(1 - cos(x))^2/(1 + sin(x))^3
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 3*(1 - cos(x)) *cos(x) 2*(1 - cos(x))*sin(x) - ---------------------- + --------------------- 4 3 (1 + sin(x)) (1 + sin(x))
/ 2 \ 2 |4*cos (x) | 3*(-1 + cos(x)) *|---------- + sin(x)| 2 \1 + sin(x) / 12*(-1 + cos(x))*cos(x)*sin(x) 2*sin (x) - 2*(-1 + cos(x))*cos(x) + -------------------------------------- + ------------------------------ 1 + sin(x) 1 + sin(x) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 (1 + sin(x))
/ 2 \ / 2 \ 2 | 12*sin(x) 20*cos (x) | |4*cos (x) | 3*(-1 + cos(x)) *|-1 + ---------- + -------------|*cos(x) / 2 \ 18*(-1 + cos(x))*|---------- + sin(x)|*sin(x) | 1 + sin(x) 2| 18*\- sin (x) + (-1 + cos(x))*cos(x)/*cos(x) \1 + sin(x) / \ (1 + sin(x)) / 2*(-1 + 4*cos(x))*sin(x) + -------------------------------------------- - --------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- 1 + sin(x) 1 + sin(x) 1 + sin(x) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 (1 + sin(x))