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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(uno -cosx)^ dos /(uno +sinx)^ tres
y es igual a (1 menos coseno de x) al cuadrado dividir por (1 más seno de x) al cubo
y es igual a (uno menos coseno de x) en el grado dos dividir por (uno más seno de x) en el grado tres
y=(1-cosx)2/(1+sinx)3
y=1-cosx2/1+sinx3
y=(1-cosx)²/(1+sinx)³
y=(1-cosx) en el grado 2/(1+sinx) en el grado 3
y=1-cosx^2/1+sinx^3
y=(1-cosx)^2 dividir por (1+sinx)^3
Expresiones semejantes
y=(1+cosx)^2/(1+sinx)^3
y=(1-cosx)^2/(1-sinx)^3

Derivada de la función/ -cosx/ 1+sinx/ y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3

Derivada de y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3

Solución

Ha introducido [src]

            2
(1 - cos(x)) 
-------------
            3
(1 + sin(x))

$$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

(1 - cos(x))^2/(1 + sin(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(2 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                               
  3*(1 - cos(x)) *cos(x)   2*(1 - cos(x))*sin(x)
- ---------------------- + ---------------------
                  4                        3    
      (1 + sin(x))             (1 + sin(x))

$$- \frac{3 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} + \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                      /     2             \                                 
                                                    2 |4*cos (x)          |                                 
                                     3*(-1 + cos(x)) *|---------- + sin(x)|                                 
     2                                                \1 + sin(x)         /   12*(-1 + cos(x))*cos(x)*sin(x)
2*sin (x) - 2*(-1 + cos(x))*cos(x) + -------------------------------------- + ------------------------------
                                                   1 + sin(x)                           1 + sin(x)          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                
                                               (1 + sin(x))

$$\frac{- 2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                           /                          2    \       
                                                                                           /     2             \                         2 |     12*sin(x)      20*cos (x) |       
                                                                                           |4*cos (x)          |          3*(-1 + cos(x)) *|-1 + ---------- + -------------|*cos(x)
                              /     2                          \          18*(-1 + cos(x))*|---------- + sin(x)|*sin(x)                    |     1 + sin(x)               2|       
                           18*\- sin (x) + (-1 + cos(x))*cos(x)/*cos(x)                    \1 + sin(x)         /                           \                  (1 + sin(x)) /       
2*(-1 + 4*cos(x))*sin(x) + -------------------------------------------- - --------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------
                                            1 + sin(x)                                      1 + sin(x)                                            1 + sin(x)                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               3                                                                                   
                                                                                   (1 + sin(x))

$$\frac{\frac{18 \left(\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + 2 \left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{18 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{20 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-cosx)^2/(1+sinx)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución