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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cuatro *x- uno)^ seis
(x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 1) en el grado 6
(x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos uno) en el grado seis
(x2+4*x-1)6
x2+4*x-16
(x²+4*x-1)⁶
(x en el grado 2+4*x-1) en el grado 6
(x^2+4x-1)^6
(x2+4x-1)6
x2+4x-16
x^2+4x-1^6
Expresiones semejantes
(x^2-4*x-1)^6
(x^2+4*x+1)^6

Derivada de la función/ x^2+4/ (x^2+4*x-1)^6

Derivada de (x^2+4*x-1)^6

Solución

Ha introducido [src]

              6
/ 2          \ 
\x  + 4*x - 1/

$$\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{6}$$

(x^2 + 4*x - 1)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 4 x\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 x + 4$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(2 x + 4\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{5}$
Simplificamos:

$12 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}$

Respuesta:

$12 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              5            
/ 2          \             
\x  + 4*x - 1/ *(24 + 12*x)

$$\left(12 x + 24\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  4                              
   /      2      \  /      2                   2\
12*\-1 + x  + 4*x/ *\-1 + x  + 4*x + 10*(2 + x) /

$$12 \left(x^{2} + 4 x - 1\right)^{4} \left(x^{2} + 4 x + 10 \left(x + 2\right)^{2} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                        
    /      2      \          /        2            2       \
120*\-1 + x  + 4*x/ *(2 + x)*\-3 + 3*x  + 8*(2 + x)  + 12*x/

$$120 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 1\right)^{3} \left(3 x^{2} + 12 x + 8 \left(x + 2\right)^{2} - 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución