Sr Examen

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Derivada de la función/ x/log^10x

Derivada de x/log^10x

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
   10   
log  (x)

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{10}}$$

x/log(x)^10

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{10}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{10} - 10 \log{\left(x \right)}^{9}}{\log{\left(x \right)}^{20}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 10}{\log{\left(x \right)}^{11}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 10}{\log{\left(x \right)}^{11}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1          10   
-------- - --------
   10         11   
log  (x)   log  (x)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{10}} - \frac{10}{\log{\left(x \right)}^{11}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       11  \
10*|-1 + ------|
   \     log(x)/
----------------
        11      
   x*log  (x)

$$\frac{10 \left(-1 + \frac{11}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{11}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      132  \
10*|1 - -------|
   |       2   |
   \    log (x)/
----------------
   2    11      
  x *log  (x)

$$\frac{10 \left(1 - \frac{132}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{11}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/log^10x