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Derivada de 1/(x+3)
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log(seis + seis /x)
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logaritmo de (seis más seis dividir por x)
log6+6/x
log(6+6 dividir por x)
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log(6-6/x)
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Logaritmo log
log(1)
log(acos(1/sqrt(x)))
log(x+1)+1
log(4+3*x)
log(1-cos(x))^(2)

Derivada de la función/ log(6+6/x)

Derivada de log(6+6/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /    6\
log|6 + -|
   \    x/

$$\log{\left(6 + \frac{6}{x} \right)}$$

log(6 + 6/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 6 + \frac{6}{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 + \frac{6}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $6 + \frac{6}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{2}}$
  Como resultado de: $- \frac{6}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{6}{x^{2} \left(6 + \frac{6}{x}\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -6     
----------
 2 /    6\
x *|6 + -|
   \    x/

$$- \frac{6}{x^{2} \left(6 + \frac{6}{x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        1    
2 - ---------
      /    1\
    x*|1 + -|
      \    x/
-------------
   3 /    1\ 
  x *|1 + -| 
     \    x/

$$\frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          1            3    \
2*|-3 - ----------- + ---------|
  |               2     /    1\|
  |      2 /    1\    x*|1 + -||
  |     x *|1 + -|      \    x/|
  \        \    x/             /
--------------------------------
            4 /    1\           
           x *|1 + -|           
              \    x/

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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